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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A130752号 周期序列(2,3,1)的二项式变换。 9

%I#23 2022年9月8日08:45:30

%S 2,5,9,16,31,631282575131024204740958192163853276965536,

%电话131071262143524288104857720971534194304838860716777215,

%电话:335544326710886513421772926843545653687097091110737418232147484842949672978589934593

%N周期序列的二项式变换(2,3,1)。

%C第二个“较少扭曲的数字”序列;这个序列,A130750和A130755形成了一个“suite en trio”(参考文献,第130页)。

%C A130750的第一个差异,A130755的第二个差异。

%C序列等于其第三个差异:

%C2…..5…..9….16….31….63…128…257…513…1024。。。

%C。。。3.....4.....7....15....32....65...129...256...511...

%C。。。。。。1.....3.....8....17....33....64...127...255...

%C。。。。。。。。。。2.....5.....9....16....31....63...128...

%D P.Curtz,练习本,手稿,1995年。

%H Colin Barker,n的表格,a(n)表示n=0..1000</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目,签名(3,-3,2)。

%财务报表:(2-x)/(1-2*x)*(1-x+x^2))。

%F a(0)=2;a(1)=5;a(2)=9;对于n>2,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+2*a(n-3)。

%F a(n)=2^(n+1)+A128834(n)。

%F a(0)=2;对于n>0,a(n)=2*a(n-1)+A057079(n+1)。

%例如:2*(sqrt(3)*exp(2*x)+sin(sqrt(3)*x/2)*exp(x/2))/sqrt(3)。-_伊利亚·古特科夫斯基,2016年6月20日

%F a(n)=2^(n+1)+(2*sin((Pi*n)/3))/sqrt(3)。-_科林·巴克,2017年1月20日

%t a[n_]:=2^(n+1)+2*Sin[n*Pi/3]/Sqrt[3];表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover_,2012年8月13日*)

%t线性递归[{3,-3,2},{2,5,9},40](*哈维·P·戴尔,2017年6月21日*)

%o(岩浆)m:=31;S: =[2,3,1][(n-1)mod 3+1]:[1..m]]中的n;[&+[二项式(i-1,k-1)*S[k]:k in[1..i]]:i in[1..m]];/*_克劳斯·布罗克斯(Klaus Brockhaus),2007年8月3日*/

%o(PARI){m=31;v=矢量(m);v[1]=2;v[2]=5;v[3]=9;对于(n=4,m,v[n]=3*v[n-1]-3*v[n-2]+2*v[n-3]);v}\\_Klaus Brockhaus_,2007年8月3日

%o(PARI){用于(n=0,30,打印1(2^(n+1)+[0,1,1,0,-1,-1][n%6+1],“,”)}\\_Klaus Brockhaus_,2007年8月3日

%o(PARI)Vec((2-x)/((1-2*x)*(1-x+x^2))+o(x^40))\\科林·巴克,2017年1月20日

%Y参见A010882、A130755(第一个差异)、A130750(第二个差异)。

%K nonn,简单

%0、1

%2007年7月13日,A Paul Curtz

%E由Klaus Brockhaus编辑和扩展,2007年8月3日

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