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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A129274号 三角形,按行读取,其中T(n,k)是q^(nk+k)在n+1的平方q因子中的系数。 2
1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 71, 71, 1, 1, 474, 1930, 474, 1, 1, 3103, 40096, 40096, 3103, 1, 1, 20190, 739929, 2108560, 739929, 20190, 1, 1, 131204, 12836959, 88638236, 88638236, 12836959, 131204, 1, 1, 853176, 215022825, 3286786158, 7625997280 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
偏移
0,5
评论
行总和相等A010790号(n) =n*(n+1)!对于n>=0。中心术语构成A127728号.双三角形为A129276号.
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,q系数.
配方奶粉
T(n,k)=[q^(nk+k)]产品_{i=1.n+1}{(1-q^i)/(1-q)}^2。
例子
q系数n的定义:
当n>0时,faq(n,q)=产品{k=1..n}(1-q^k)/(1-q),其中faq(0,q)=1。
从4的平方q-factorial中的系数获得第3行:
常见问题(4,q)^2=1*(1+q)^2*(1+q+q^2)^2x(1+q+q^2+q^3)^2
=(1+3*q+5*q^2+6*q^3+5*q^4+3*q^5+q^6)^2;
q的结果系数为:
[(1), 6, 19, 42, (71), 96, 106, 96, (71), 42, 19, 6, (1)],
其中括号中的术语构成第3行。
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 10, 1;
1, 71, 71, 1;
1, 474, 1930, 474, 1;
1, 3103, 40096, 40096, 3103, 1;
1, 20190, 739929, 2108560, 739929, 20190, 1;
1, 131204, 12836959, 88638236, 88638236, 12836959, 131204, 1;
1, 853176, 215022825, 3286786158, 7625997280, 3286786158, 215022825, 853176, 1; ...
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=波尔科夫(prod(i=1,n+1,(1-x^i)/(1-x))^2,(n+1)*k)
交叉参考
囊性纤维变性。A129275号(第1列);A127728号(中心术语),A010790号(行总和);相关三角形:A129276号,A128564号,A008302号(马洪数字)。
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉纳2007年4月7日
状态
经核准的

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