%I#12 2023年2月12日10:20:14

%S 1,1,2,1,4,4,2,1,3,6,6,2,1,10,5,5,10,10,10,5,2,1,12,3,6,12,12,4，

%T 3、6、12、2、1、8、16、4、16、16、8、18、16、18、8、2、18、9、9、3、6和9，

%U 18,3,6,18,18,9,2

%N LCG周期：对于乘法器和模的所有有效组合，由素数模的乘法线性同余生成器（LCG）生成的输出序列的周期。

%C在设计基于LCG的伪随机数生成器时，需要知道这些输出序列的周期。当a=1时，LCG输出的周期始终为1，当a=m-1时，周期始终为2，只有当a是m的累加时，才有最大值（即m-1）。当m较大时，没有快速的方法来求累加值。示例显示了前8个模（即从2到19的素数）生成的项，如：a=LCG_periods（19）生成的（参见程序）。

%C显然这是A086145，添加了顶行_R.J.Mathar，2008年6月14日

%F模数m的乘法LCG，乘数a:x（n+1）==a*x（n）mod m。附加限制：a<m（在许多应用中假设）。m、a、x0的任何显式组合的输出序列总是周期性的，并且周期与x0无关。因此，用p（m，a）表示周期。设Q是通过将所有p（m，a）值制表生成的下三角矩阵，这样，行表示m值（连续素数），列表示值（从1到m-1）。然后A是通过连接该矩阵的行而获得的序列。

%电子Q=

%e p（2,1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。[1]

%e p（3,1）p（3,2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。[1 2]

%e p（5.1）p（5.2）p（5.3）p（5.4）。。。。。。。。。。。。。。。。[1 4 4 2]

%e（7,1）p（7,2）p（7.3）p（7.4）p。。[1 3 6 3 6 2]

%e因此A=[1][12][1 4 4 2][1 3 6 3 6 2]。。。。。

%o（MATLAB）函数A=LCG_periods（N）；mlist=素数（N）；nprimes=长度（mlist）；A=[]；i=1:n素数；m=mlist（i）；对于a=1:m-1；x=1；计数=0；而1；计数=计数+1；x=模量（a*x，m）；如果x==1；断裂；结束；结束；A=[计数]；结束；结束

%Y参考A086145。

%K nonn，标签

%氧2,3

%A _Ross Drewe，2007年5月9日、5月11日和5月25日