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| A127561号 |
| 数组T（n，k）=n^2+5*n*k+5*k^2向下读取反对偶，n，k>=0。 |
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2
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0, 5, 1, 20, 11, 4, 45, 31, 19, 9, 80, 61, 44, 29, 16, 125, 101, 79, 59, 41, 25, 180, 151, 124, 99, 76, 55, 36, 245, 211, 179, 149, 121, 95, 71, 49, 320, 281, 244, 209, 176, 145, 116, 89, 64, 405, 361, 319, 279, 241, 205, 171, 139, 109, 81, 500, 451, 404, 359, 316, 275, 236, 199, 164, 131
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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Wechsler J行列式序列斐波那契特征值的格表A022344号唯一的位置，以便行和列确定具有相同特征值的斐波那契序列的起始a、b值。
从（0,0）到数组中任何素值P的向量都不会通过任何其他晶格点。如果该向量被扩展，它将通过连续具有值0、P*1^2、P*2^2、P*3^2、P*4^2。。。所有以1、5和9结尾的素数或其乘积都出现在数组中，除平方乘积外，数组中没有以3或7结尾的素值，而平方乘积可以乘以1、5或9结尾的质数的无平方乘积。
可以通过在公式中允许负参数来扩展表格，但获得的任何正值都可以用非负参数表示。
第二行是序列A062786号.接下来每一行中的术语为2*上一个术语减去上一个词语加上2。
如果通过将每列下移两倍列号来重新排列表格，那么第二列中的项将等于行号的平方加上行号减1，右边的每个后续项将等于左侧项减下一个左侧项的两倍。
似乎以1、5或9结尾的素数或任何这样的素数乘以5在表中只出现一次，并且这种素数或其乘积的每一次幂都有且只有一个非负的行和列位置，因此行和列的位置是互质的。标题为“Wythoff Array，Pythagorean Triples，Primes”的链接中的讨论提出了一种从任何以1,5或9结尾的素数或其乘积的互质行和列位置中找到该素数或乘积的2次方的互质行和列位置的方法。
如果你把数组中两个数字的行和列位置堆叠起来，那么行列式就会给出一列乘积。因此，由于29和41的行和列位置分别为3,1和4,1，因此乘积（41*29）出现在第1*4-3*1列或第1列中。同样的值也出现在-1列中，因此3*1-1*4也是一个有效的答案。然而，出于我们的目的，我们选择了给出正值的顺序。一旦知道产品的列号，就很容易找到行号。可能有新的基于行列式的数学可以直接找到行，但我不知道有什么。可能会发生该行为负数的情况，在这种情况下，下面的转换工作为a（r，c）=a（-r，c+r）。应用两次此变换即可得到原始的起始对。我还没有发现任何一种情况，在这种情况下，表格中出现的数字的每一个因子的每一行和每一列都是以正值开始的，并且使用上述行列式数学无法找到乘积的每一行列式的正值。我在Cut-the-knot论坛上发布了一些有趣的结果。使用前面给出的链接。
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链接
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配方奶粉
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T（a，b）=（a+2b）^2+b（a+2b）-b^2。
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例子
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T（0,1）=5，因为（0+2*1）^2+1*（0+2x1）-1^2=5，也因为具有Horadam ID{a，b，1,1}的斐波那契数列具有a=0+2*1和b=1的特征值a^2+b*a-b^2。
0, 5, 20, 45, 80,125,180,245,320,405,500,...A033429号
1, 11, 31, 61,101,151,211,281,361,451,551,..A062786号
4, 19, 44, 79,124,179,244,319,404,499,604,..A134538号
9, 29, 59, 99,149,209,279,359,449,549,659,...A143198号（第9行）
16, 41, 76,121,176,241,316,401,496,601,716,...
25, 55, 95,145,205,275,355,445,545,655,775,..
36, 71,116,171,236,311,396,491,596,711,836,...
49, 89,139,199,269,349,439,539,649,769,899,...
64,109,164,229,304,389,484,589,704,829,964,...
81,131,191,261,341,431,531,641,761,891,1031,...
100,155,220,295,380,475,580,695,820,955,1100,...
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交叉参考
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