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A127540号 在所有具有n条边的有序树中,从根开始的奇长分支数。 4
0, 1, 2, 7, 21, 69, 228, 773, 2659, 9275, 32715, 116511, 418377, 1513163, 5507242, 20155583, 74131537, 273862373, 1015762117, 3781095113, 14121051487, 52895245133, 198681804877, 748162728797, 2823879525331, 10681527145369 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在所有具有n+1个边的有序树中,从根开始的等长分支数-Emeric Deutsch公司2007年3月3日
半长n+1的Dyck路径数,第一次下降和最后一次上升的大小相等。
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表(条款0..200来自Vincenzo Librandi)
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}k*A127538号(n,k)。
G.f.:x*C/(1-x^2-x*C-x^2*C),其中C=(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚函数。
a(n)~3*4^(n+1)/(5*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日
带递归的D-有限(n+2)*a(n)-4*n*a(n-1)+(-n-8)*a(n-2)+2*(2*n-3)*a(n-3)=0-R.J.马塔尔2022年7月26日
例子
a(2)=2,因为树/\有两个从根开始的奇长分支,而长度为2的路径树没有。
a(2)=2,因为具有相同大小的第一下降和最后上升的半长度3的Dyck路径是UUDUD和UDUDUD。
MAPLE公司
C: =(1-sqrt(1-4*z))/2/z:g:=z*C/(1-z^2-z*C-z^2*C):gser:=系列(g,z=0,32):seq(系数(gser,z,n),n=0..29);
数学
系数列表[级数[x(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x)/(1-x^2-x*(1-(1-4*x(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)concat([0],Vec(x*(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x)/(1-x^2-x*(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x)-x^2*(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x))+O(x^50))\\G.C.格鲁贝尔2017年1月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A127538号.
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2007年3月1日
状态
经核准的

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