%I#22 2022年7月26日15:16:39

%S 0,1,2,7,21,69228773265927532751511651141837715131635507242，

%电话：201555837413153727386237310157621173781095113121051487，

%电话：52895245133198681804877748162728797282387952533110681527145369

%N在所有具有N条边的有序树中，从根开始的奇长分支数。

%C在所有具有n+1个边的有序树中，从根开始的等长分支数。-Emeric Deutsch_，2007年3月3日

%C也是半长n+1的Dyck路径数，第一次下降和最后一次上升的大小相等。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000的a（n）

%F a（n）=和{k=0..n}k*A127538（n，k）。

%F G.F.：x*C/（1-x^2-x*C-x^2*C），其中C=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚函数。

%F a（n）~3*4^（n+1）/（5*sqrt（Pi）*n^（3/2））。-_Vaclav Kotesovec_，2014年3月21日

%F D-有限，带递归（n+2）*a（n）-4*n*a（n-1）+（-n-8）*a（n-2）+2*（2*n-3）*a（n-3）=0。-R.J.Mathar，2022年7月26日

%e a（2）=2，因为树/\有两个从根开始的奇长分支，而长度为2的路径树没有。

%e a（2）=2，因为具有相同大小的第一下降和最后上升的半长度3的Dyck路径是UUDUD和UDUDUD。

%p C:=（1-sqrt（1-4*z））/2/z:g:=z*C/（1-z^2-z*C-z^2*C）：gser:=系列（g，z=0,32）：seq（系数（gser，z，n），n=0..29）；

%t系数表[系列[x（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x）/（1-x^2-x*（1-（1-4*x

%o（PARI）concat（[0]，Vec（x*（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x）/（1-x^2-x*

%Y参考A127538。

%K nonn公司

%0、3

%德国电子报，2007年3月1日