%I#22 2023年12月14日14:24:20

%S 0,1,3,2,6,7,8,5,4,15,18,14,16,17,20,22,19,11,12,21,13,10,9,49,47,40，

%电话：48,50,41,49,38,43,46,37,42,44,45,53,60,54,61,63,55,62,52,29,32,51,28，

%U 30,31,59,64,57,34,36,56,33,25,26,58,35,27,24,2311336116139146

%Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的N特征置换。

%C Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明，这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升数以及返回数的属性（A057515），从而证明了上述参数的等分布。

%C这个自同构是用函数“tau”（下面给出的方案代码）实现的，它的参数是一个S表达式和一个仅排列列表顶层（即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形）的加泰罗尼亚自同构因此，当置换自同构应用于长度为2n的列表（括号）时，它会诱导[1..2n]的一些置换。

%C该自同构是由自同构*A127287以这种方式诱导的，同样，*A1272809是由*A127295诱导的，*A057164是由*A057508诱导的，*A057501是由*A057509诱导的，而*A057510是由*1057502诱导的。

%C注意，到目前为止，这些示例似乎满足同态条件，例如，如*A127287=*A127295 o*A057508，则*A127290=*A172289 o*A057 164。同样，*A057510=*A057508 o*A05750 9 o*A057 508，*A057 50 2=*A057 164 o*A05 750 o*A0 57164。

%然而，“挑选自同构”的确切标准是什么，以及该方法将导致双射的相应置换，这一点仍然没有定论。例如，如果我们给函数“tau”指定*A127288（*A12728.7的倒数），它将不会诱导*A127292，实际上根本不是双射。

%相反，我们必须用另一个更具体的算法计算这个自同构的逆，该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述，并在A127300中给出。

%H A.Karttunen，n的表，n=0..2055的A（n）</a>

%H Emeric Deutsch和Sergi Elizalde，<a href=“http://www.msri.org/people/members/elizalde/papers/Eliz-p.p.pdf“>戴克路径及其结果的一个简单而不寻常的双射，《组合数学年鉴》，7（2003），第3期，281-297。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%o（MIT/GNU方案）

%o（定义（A127291 n）（tau（A014486->括号化（A014486 n））*A127287！）；；A014486->在A014486中给出了括号。

%o（define（tau s permuter）（let*（（sper（transpos list->permvec（sexp->kk s）））（visivec（make vector（vector length sper）（）））））（let loop（tper（if（null？s）s（permuter（iota0（-1+（vector length sper）））））（s 0））（cond（（null？tper）（A080300 s）））（else（let（（x（vector ref sper（car tper）））））（cond（（not（vector ref visivec x））））向量集！visivec（car tper）#t）（环路（cdr tper）（+s s 1））

%o（define（transport-list->permvec-tplist）（let（permvec（make-initialized-vector（*2（length tplist））（lambda（i）i））））（let循环（（tplist-tplist））（循环（cdr-tplist））））；；将换位列表转换为置换向量[0..（n-1）]

%o（定义（iota0 upto_n）（let loop（（n upto-n）（result（list）））（cond（（零？n）（cons 0 result））（else（loop（-n 1）（cons-n result；；（iota0 5）给出（0 1 2 3 4 5）

%o（define（sexp->kk-p）（let（（c（list（list））））（maxnode（list-1）））p））（cdr（反向！c）))) ;; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。

%o（定义（附加！元素列表）（set-cdr！列表（cons（car lista）（cdr lista）））（set-car！列表元素）列表）；；将元素物理附加到非空列表的前面。

%Y反向：A127292。a（n）=A127289（A057164（n））=A057164。A127291（A057548（n））=A072795。A127293、A127294和A127295给出了该排列范围[A014137（n-1）..A014138（n-1。固定点的数量从1、1、0、0、1、1，0、0，0、1，0,0，…开始。。。

%K nonn，看

%0、3

%2007年1月16日，安蒂·卡图内