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A127291号 Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的特征变换。 10

%我

%S 0,1,3,2,6,7,8,5,4,15,18,14,16,17,20,22,19,11,12,21,13,10,9,49,47,40,

%电话:48,50,41,49,38,43,46,37,42,44,45,53,60,54,61,63,55,62,52,29,32,51,28,

%U 30,31,59,64,57,34,36,56,33,25,26,58,35,27,24,2311336116139146

%Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的N特征置换。

%C Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明,这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升数以及返回数的属性(A057515),从而证明了上述参数的等分布。

%C这个自同构是用函数“tau”(下面给出的方案代码)实现的,该函数的参数是一个S表达式和一个仅排列列表顶层(即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形)的加泰罗尼亚自同构,因此当排列自同构应用于列表时长度为2n的(括号)它诱导了[1..2n]的一些置换。

%C该自同构是由自同构*A127287以这种方式诱导的,同样,*A1272809是由*A127295诱导的,*A057164是由*A057508诱导的,*A057501是由*A057509诱导的,而*A057510是由*1057502诱导的。

%C注意,到目前为止,这些示例似乎满足同态条件,例如,如*A127287=*A127295 o*A057508,则*A127290=*A172289 o*A057 164。同样,*A057510=*A057508 o*A05750 9 o*A057 508,*A057 50 2=*A057 164 o*A05 750 o*A0 57164。

%然而,“挑选自同构”的确切标准是什么,以及该方法将导致双射的相应置换,这一点仍然没有定论。例如,如果我们给函数“tau”指定*A127288(*A12728.7的倒数),它将不会诱导*A127292,实际上根本不是双射。

%相反,我们必须用另一个更具体的算法计算这个自同构的逆,该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述,并在A127300中给出。

%H A.Karttunen,n的表,n=0..2055的A(n)</a>

%H Emeric Deutsch和Sergi Elizalde,<a href=“http://www.msri.org/people/members/elizalde/papers/Eliz-p.p.pdf“>戴克路径及其结果的一个简单而不寻常的双射,《组合数学年鉴》,7(2003),第3期,281-297。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutationCatAuto”>加泰罗尼亚自同构的签名置换索引条目</a>

%o(麻省理工学院方案:)

%o(定义(A127291 n)(τ(A014486->括号(A014486 n))*A127287!));;A014486->括号在A014486中给出。

%o(定义(tau s permuter)(let*((sper(transport-list->permvec(sexp->kk s)))(visivec(make-vector(vector-length sper)())))矢量参考可视c x))(矢量设置!visivec(car tper)#t)(循环(cdr tper)(+s s 1)))

%o(define(transport-list->permvec-tplist)(let(permvec(make-initialized-vector(*2(length tplist))(lambda(i)i))))(let循环((tplist-tplist))(循环(cdr-tplist))));;将换位列表转换为置换向量[0..(n-1)]

%o(定义(iota0 upto_n)(let loop((n upto-n)(result(list)))(cond((零?n)(cons 0 result))(else(loop(-n 1)(cons-n result;;(iota0 5)给出(0 1 2 3 4 5)

%o(define(sexp->kk-p)(let((c(list(list))))(maxnode(list-1)))p))(cdr(反向!c)))) ;; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。

%o(定义(附加!元素列表)(set-cdr!列表(cons(car lista)(cdr lista)))(set-car!列表元素)列表);;将元素物理附加到非空列表的前面。

%Y反向:A127292。a(n)=A127289(A057164(n))=A057164。A127291(A057548(n))=A072795。A127293、A127294和A127295给出了该排列范围[A014137(n-1)..A014138(n-1。固定点的数量从1、1、0、0、1、1,0、0,0、1,0,0,…开始。。。

%K nonn,看

%0、3

%2007年1月16日,安蒂·卡图内

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