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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A126972 [1..n]排列的熵取的不同值的个数,其中置换π的熵是和{k=1..n}(pi(k)-k)^2。 4
1、1、2、4、11、21、36、57、85、121、166、221、287、365、456、561、681、817、970、1141、1331、1541、1772、2025、2301、2601、2926、3277、3655、4061、4496、4961、5457、5985、6546、7141、7771、8437、9140、9881、10661、11481、12342、13245、14191、15181、16216 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

另外,由sum(k=1..n,k*pi(k))获得的不同值的数目-乔尔阿恩特2011年4月22日

对于n>=4,sum(k=1..n,k*pi(k))取区间内的每个值[A000292号(n) 你说,A000330型(n) ](参见。A175929号). -马克斯·阿列克谢耶夫2012年1月28日

链接

n=0..46的n,a(n)表。

孙志伟,关于{1,…,n}的置换及相关主题,arXiv:1811.10503[math.CO],2018年。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。

公式

对于n>=4,a(n)=1+二项式(n+1,3)=1+A000330型(n)-A000292号(n) =1+A000292号(n-1)。

G、 f.:-(x^7-4*x^6+6*x^5-4*x^4+2*x^3-4*x^2+3*x-1)/(x-1)^4-M、 哈斯勒2012年1月12日

例子

对于{1,2,3,4}的24个排列,和集(k=1..n,(pi(k)-k)^2)得到{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}(11个不同的值)。

对于{1,2,3,4,5}的120个排列,和集(k=1..n,(pi(k)-k)^2)得到{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,36,38,40}(21个值)。

数学

线性出现[{4,-6,4,-1},{1,1,2,4,11,21,36,57},50](*哈维·P·戴尔2016年6月1日;a(0)=1前面加上乔治费舍尔2019年4月10日*)

黄体脂酮素

(平价)邮编:A126972(n) =(n!=3)+二项式(n+1,3)\ \-M、 哈斯勒2012年1月29日

(PARI)/*以下低效代码仅供说明:*/邮编:A126972(n) ={my(u=0,v=向量(n,i,i),t);求和(k=1,n!,!bitst(u,t=norml2(numtoperm(n,k)-v))&u+=1<<t)}/*M、 哈斯勒2012年1月29日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A007920型(最大排列熵),A000292号(平均置换熵),A135298号,A175929号.

上下文顺序:A026275型 A152597号 A320679型*A295947年 A018774号 A102608号

相邻序列:邮编:A126969 A126970号 邮编:A126971*邮编:A126973 邮编:A126974 邮编:A126975

关键字

,容易的

作者

Jeff Boscole(jazzerciser(AT)hotmail.com),2007年3月20日

扩展

公式修正乔尔布鲁斯特刘易斯,2009年8月18日。

修改术语,添加更多术语,并澄清定义乔尔阿恩特2011年4月22日。

a(0)=1前面加上海因茨2019年1月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月25日05:14。包含347652个序列。(运行在oeis4上。)