%I#28 2022年9月7日09:50:07

%S 1,4,1,17,7,1,75,39,10,1339202,70,13,115581015425110,16,17247，

%电话：50282400771159,19,13401624731129994872167217,22,1160795，

%电话：121208686002888288901940284,25,1764388593019355890164136

%N二项式矩阵应用于A111418。

%C三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下定义的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=4*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+3*T（n-1，k）+T（n-l，k+1），对于k>=1。

%C该三角形属于定义为：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值时会产生其他三角形：（0,0）->A053121；（0,1）->A089942；（0,2）->A126093；（0,3）->A126970；（1,0）->A061554；（1，1）->A064189；（1、2）->A039599；（1,3）->A110877；（1,4）->A124576；（2,0）->A126075；（2,1）->A038622；（2,2）->A039598；（2,3）->A124733；（2，4）->A124575；（3,0）->A126953；（3,1）->A126954；（3,2）->A111418；（3,3）->A091965；（3,4）->A124574；（4,3）->A126791；（4,4）->A052179；（4,5）->A126331；（5,5）->A125906.-_菲利普·德雷厄姆，2007年9月25日

%C摘自R.J.Mathar_，2013年3月12日：（开始）

%C矩阵反转开始

%C1类；

%C-4，1；

%C 11，-7，1；

%C-29、31、-10、1；

%C 76，-115，60，-13，1；

%C-199、390、-285、98、-16、1；

%C 521、-1254、1185、-566、145、-19、1；

%C-1364、3893、-4524、2785、-985、201、-22、1。。。（结束）

%H G.C.Greubel，<a href=“/A126791/b126791.txt”>前50行的n，a（n）表，扁平化</a>

%F和{k>=0}T（m，k）*T（n，k）=T（m+n，0）=A026378（m+n+1）。

%F和{k=0..n}T（n，k）=5^n=A000351（n）。

%F T（n，k）=（-1）^（n-k）*（GegenbauerC（n-k，-n+1,3/2）-GegenbauerC-（n-k-1，-n+1.3/2））_Peter Luschny_，2016年5月13日

%第n行多项式R（n，x）等于函数（1+x）*（1+3*x+x^2）^n关于点x=0展开的第n次泰勒多项式_Peter Bala，2022年9月6日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 4，1；

%e 17、7、1；

%e 75、39、10、1；

%e 339、202、70、13、1；

%e 1558、1015、425、110、16、1；

%e 7247、5028、2400、771、159、19、1；

%e 34016、24731、12999、4872、1267、217、22、1。。。

%e摘自2011年11月7日的《菲利普·德雷厄姆》：（开始）

%e生产矩阵开始：

%e 4、1

%e 1、3、1

%e 0、1、3、1

%e 0，0，1，3，1

%e 0,0,0,1,3,1

%e 0、0、0，0、1、3、1

%e 0,0,00,0,1,3,1

%e 0，0，0

%e 0,0,00,0,1,0,0，1，3，1（结束）

%p A126791:=进程（n，k）

%p如果n=0且k=0，则

%第1页；

%p elif k<0或k>n那么

%p 0；

%p elif k=0，则

%p4*进程名（n-1,0）+进程名（n-1,1）；

%p其他

%p进程名（n-1，k-1）+3*进程名（n-1，k）+进程名（n1，k+1）；

%p end if；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2013年3月12日

%p T:=（n，k）->（-1）^（n-k）*简化（GegenbauerC（n-k，-n+1,3/2）-GegenbauerC-（n-k-1，-n+1，3/2））：seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）；#_Peter Luschny_，2016年5月13日

%tT[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y_]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0|k>n，0，

%tT[n-1，k-1，x，y]+y*t[n-1，k，x，y]+t[n-l，k+1，x，y]]；

%t表[t[n，k，4，3]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.格鲁贝尔，2017年5月22日*）

%K nonn，表

%0、2

%A _Philippe Deléham，2007年3月14日