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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A126179号 按行读取的三角形:T(n,k)是具有n个边和k个分支的十六进制树的数量(1<=k<=n)。 1
3, 9, 1, 27, 6, 3, 81, 27, 27, 2, 243, 108, 162, 24, 6, 729, 405, 810, 180, 90, 5, 2187, 1458, 3645, 1080, 810, 90, 15, 6561, 5103, 15309, 5670, 5670, 945, 315, 14, 19683, 17496, 61236, 27216, 34020, 7560, 3780, 336, 42, 59049, 59049, 236196, 122472 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
十六进制树是一种有根树,其中每个顶点都有0、1或2个子节点,当只有一个子节点时,它要么是左子节点,要么是中间子节点,要么是右子节点(由于与某些树状多面体的明显双射而得名;请参阅Harary Read参考)。
链接
F.Harary和R.C.Read,树状多边形的计数,程序。爱丁堡数学。Soc.(2)17(1970),1-13。
J.Riordan,按分支和端点枚举平面树,J.Comb。理论(A)191975年,214-222。
配方奶粉
第n行中的术语总和=A002212号(n+1)。
T(n,1)=3^n(参见A000244号).
T(2n,2n)=c(n);T(2n+1,2n+1)=3*c(n),其中c(n)=二项式(2n,n)/(n+1)是加泰罗尼亚数(A000108号).
和_[k=1..n}k*T(n,k)=A126180型(n) ●●●●。
T(n,k)=3^(n-k+1)*二项式(n-1,k-1)*c((k-1)/2),如果k是奇数;T(n,k)=3^(n-k)*二项式(n-1,k-1)*c(k/2),如果k是偶数;c(m)=二项式(2m,m)/(m+1)是加泰罗尼亚数。
G.f.:((1-3z+3tz)/(1-3z))*C(t^2*z^2/(1-3z)^2)-1,其中C(z)=(1-sqrt(1-4z))/(2z)是加泰罗尼亚函数。
通用频率:(1-3z+3tz)*(1-3z-sqrt((1-3z)^2-4t^2*z^2))/(2t^2*z ^2)-1;
例子
三角形开始:
三;
9, 1;
27, 6, 3;
81, 27, 27, 2;
243, 108, 162, 24, 6;
MAPLE公司
c: =n->二项式(2*n,n)/(n+1):T:=proc(n,k),如果k mod 2=0,则3^(n-k)*二项式以三角形形式生成序列
数学
n=20;g[t,z_]=(1-3z+3t*z)*((1-3z-平方[(1-3z)^2-4t^2*z^2])/(2t^2*z^2))-1;压扁[Rest[CoefficientList[#,t]]&/@Rest[Cefficient List[Series[g[t,z],{z,0,n}],z]](*Jean-François Alcover公司2011年7月22日,在g.f.*之后)
交叉参考
关键词
非n,表格
作者
Emeric Deutsch公司2006年12月19日
状态
已批准

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