%I#5 2019年2月12日08:42:33
%第41159936660110877829357646990581304675244472669289页,
%电话:100935935338172297894217692920950359818733561,
%电话:921717606459510461282699643689973370602794343661017733507769363792069056822883939274655497441
%N对于素数p>3,广义调和数H((p-1)/2,2p)的分子=和[1/k^(2p),{k,1,(p-1)/2}]除以p^2。
%广义调和数是H(n,m)=和[1/k^m,{k,1,n}]。素数p>3时,广义调和数H(p-1,2p)的分子可被p^2整除(参见A120290(n))。对于素数p>3,广义调和数H((p-1)/2,2p)的分子可被p^2整除。
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html“>谐波数</a>
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WolstenholmesTheorem.html“>Wolstenholme定理</a>
%F a(n)=分子[Sum[1/k^(2*Prime[n]),{k,1,(Prime[n]-1)/2}]/Prime[n]^2表示n>2。
%e素数[3]=5。
%e a(3)=分子[1+1/2^10]/5^2=1025/25=41。
%t Do[p=素数[k];f=0;Do[f=f+1/n^(2p);g=分子[f];如果[IntegerQ[g/(p)^2],打印[{p,g/p^2}]],{n,1,(p-1)/2}],{k,1100}]
%Y参考A120290、A119722、A001008、A007406、A00740、A007410。
%K压裂,非
%O 3、1
%A_Alexander Adamchuk,2007年1月13日
|