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A125190号 长度为2n的所有Schroeder路径中的上升次数。 1
0, 1, 6, 32, 170, 912, 4942, 27008, 148626, 822560, 4573910, 25534368, 143027898, 803467056, 4524812190, 25537728000, 144411206178, 818017823808, 4640757865126, 26364054632480, 149959897539018, 853941394691792, 4867745532495086, 27773897706129792 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

长度为2n的Schroeder路径是第一象限中从原点到点(2n,0)的晶格路径,由步骤U=(1,1),D=(1,-1)和H=(2,0)组成;Schroeder路径中的上升是U步的最大串。

链接

阿洛伊斯·海因茨,n=0..400时的n,a(n)表

伊曼纽尔·穆纳里尼,花环反链的组合性质《整数》,9(2009),353-374。

配方奶粉

a(n)=总和(k*A090981号(n,k),k=0..n)。

G.f.:z*R*(1+z*R)/sqrt(1-6*z+z^2),其中R=1+z*R+z*R.2,即R=(1-z-sqrt(1+6*z+z^2))/(2*z)。

D-有限递归:2*n*(17*n-26)*a(n)=3*(68*n^2-137*n+66)*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日

a(n)~2^(-3/4)*(3+2*sqrt(2))^n/sqrt(Pi*n)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日

a(n)=总和(i=0..n-1,二项式(n+1,n-i-1)*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月5日

a(n)=(n^2+n)*超几何([1-n,n+1],[3],-1)/2-彼得·卢什尼2014年9月17日

例子

a(2)=6,因为长度为4的Schroeder路径是HH、H(U)D、(U)DH、(U)D(U)D、(U)HD和(UU)DD,总共有6个上升点(显示在括号之间)。

MAPLE公司

R: =(1-z-sqrt(1-6*z+z^2))/2/z:G:=z*R*(1+z*R)/sqrt(16*z+z^2):Gser:=系列(G,z=0,30):seq(系数(Gser,z,n),n=0..25);

#第二个Maple项目:

a: =proc(n)选项记忆;

`如果`(n<3,[0,1,6][n+1],((204*n^2-411*n+198)*a(n-1)

+(-34*n^2+68*n+96)*α(n-2)+(3*n-12)*a(n-3))/(2*n*(17*n-26))

结束时间:

seq(a(n),n=0..30)#阿洛伊斯·海因茨2012年10月20日

数学

系数列表[级数[x*(1-x-Sqrt[1-6*x+x^2])/(2*x)*(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日*)

a[n]:=和[二项式[n+1,n-i-1]*二项式[n+i,n],{i,0,n-1}];(*或*)a[n_]:=超几何2F1[1-n,1+n,3,-1]*n*(n+1)/2;表[a[n],{n,0,23}](*Jean-François Alcover公司2013年2月5日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)

黄体脂酮素

(鼠尾草)

A125190号=λn:(n^2+n)*超几何([1-n,n+1],[3],-1)/2

[圆形(A125190号(n) n(100))表示n in(0..23)]#彼得·卢什尼2014年9月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A090981号.

上下文中的序列:A199699号 A306900型 A137637号*A264460型 A180037号 A277742型

相邻序列:A125187号 A125188号 A125189号*A125191号 A125192号 A125193号

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2006年12月20日

状态

经核准的

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