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A125190号 长度为2n的所有Schroeder路径中的上升次数。 1

%I#42 2023年5月13日17:59:25

%S 0,1,6,32170912494227008148626822560457393925534368143027898,

%电话:803467056452481219025537728000144411206178818017823808,

%电话:4640757865126263640546324801499597539018853941394691792486774553249508627773897061292

%N长度为2n的所有Schroeder路径中的上升次数。

%C长度为2n的Schroeder路径是第一象限中从原点到点(2n,0)的晶格路径,由步骤U=(1,1),D=(1,-1)和H=(2,0)组成;施罗德路径中的上升是U步的最大串。

%C a(n)是L1距离n-2处与Z^n中任意点的点数,对于n>=2_Shel Kaphan,2023年3月24日

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..400时的a(n)</a>

%H Emanuele Munarini,<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/j29/j29摘要.html“>花环反链的组合属性,整数,9(2009),353-374。

%F a(n)=总和(k*A090981(n,k),k=0..n)。

%F G.F.:z*R*(1+z*R)/sqrt(1-6*z+z^2),其中R=1+z*R+z*R^2,即R=(1-z-sqrt(1+6*z+z^2))/(2*z)。

%有限递归:2*n*(17*n-26)*a(n)=3*(68*n^2-137*n+66)*a_瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年10月19日

%F a(n)~2^(-3/4)*(3+2*sqrt(2))^n/sqrt(Pi*n).-_瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年10月19日

%F a(n)=总和(i=0..n-1,二项式(n+1,n-i-1)*二项式_弗拉基米尔·克鲁奇宁(Vladimir Kruchinin),2013年2月5日

%F a(n)=(n^2+n)*超几何([1-n,n+1],[3],-1)/2.-_Peter Luschny_,2014年9月17日

%对于n>=2.-,F a(n)=A026002(n)-A190666(n-2)_Shel Kaphan,2023年3月24日

%e a(2)=6,因为长度为4的Schroeder路径是HH、H(U)D、(U)DH、(U”D”D、“(U)HD”和“(UU)DD”,总共有6个上升点(显示在括号之间)。

%p R:=(1-z-sqrt(1-6*z+z^2))/2/z:G:=z*R*(1+z*R)/sqrt;

%p#第二个Maple程序:

%p a:=proc(n)选项记忆;

%p `如果`(n<3,[0,1,6][n+1],((204*n ^2-411*n+198)*a(n-1)

%p+(-34*n^2+68*n+96)*a(n-2)+(3*n-12)*a(n-3))/(2*n*(17*n-26))

%p端:

%p序列(a(n),n=0..30);#_Alois P.Heinz,2012年10月20日

%t系数表[系列[x*(1-x-Sqrt[1-6*x+x^2])/(2*x)*

%t a[n_]:=总和[二项式[n+1,n-i-1]*二项式[n+i,n],{i,0,n-1}];(*或*)a[n_]:=超几何2F1[1-n,1+n,3,-1]*n*(n+1)/2;表[a[n],{n,0,23}](*_Jean-François Alcover_,2013年2月5日,在_Vladimir Kruchinin_*之后)

%o(鼠尾草)

%o A125190=λn:(n^2+n)*超几何([1-n,n+1],[3],-1)/2

%o[圆(A125190(n).n(100))表示n in(0..23)]#_Peter Luschny_,2014年9月17日

%Y参考A090981、A008288、A026002、A190666。

%当n>=1时,Y-A266213的对角线。

%K nonn公司

%0、3

%德国电子报,2006年12月20日

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