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| A124814号 |
| 长度为n的四元Lyndon单词数三角形，正好包含k个1s。 |
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6
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1, 3, 1, 3, 3, 0, 8, 9, 3, 0, 18, 27, 12, 3, 0, 48, 81, 54, 18, 3, 0, 116, 243, 198, 89, 21, 3, 0, 312, 729, 729, 405, 135, 27, 3, 0, 810, 2187, 2538, 1701, 702, 189, 30, 3, 0, 2184, 6561, 8748, 6801, 3402, 1134, 251, 36, 3, 0, 5880, 19683, 29484, 26244, 15282, 6123, 1692
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=1/n*Sum_{d|n}μ（d）*3^（n/d）=A027376号（n） ●●●●。
当k>0时，T（n，n-1）=3。
T（n，k）=1/k*求和{d|k，d|n}mu（d）C（n/d-1，（n-k）/d）*3^（（n-k。
列的O.g.f.：Sum_n T（n，k）x^n=x^k/k*Sum_{d|k}mu（d）*1/（1-3*x^d）^（k/d）。
对角线的O.g.f.：总和_n T（n，n-k）x^n=x^k/k*总和{d|k}mu（d）*（3/（1-x^d））^（k/d）。
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例子
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T（4,2）=12，因为ab=23，24，34和11aa的单词11ab，11ba，1a1b和a=2,3,4都是Lyndon，长度为4，正好有两个1s。
三角形起点
* 1
* 3 1
* 3 3 0
* 8 9 3 0
* 18 27 12 3 0
* 48 81 54 18 3 0
* 116 243 198 89 21 3 0
* 312 729 729 405 135 27 3 0
* 810 2187 2538 1701 702 189 30 3 0
（结束）
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MAPLE公司
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C： =组合[numbercomb]：mu:=numtheory[mobius]：divs:=numdheory[divisors]：T:=proc（n，k）局部d；如果k>0，则加上（mu（d）*C（n/d-1，（n-k）/d）*3^（（n-k；elif n>0，然后1/n*加（mu（d）*3^（n/d），d=divs（n））；其他1；fi；结束；[序列（[序列（T（n，k），k=0..n）]，n=0..10）]；
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数学
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nmax=10；col[0]=表[如果[n==0，1，1/n*除数和[n，MoebiusMu[#]*3^（n/#）&]]，{n，0，nmax}]；col[k_]：=x^k/k*除数和[k，MoebiusMu[#]/（1-3*x^#）^（k/#）&]+O[x]^（nmax+2）//系数表[#，x]&；表[col[k][[n+1]]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年9月19日*）
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交叉参考
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关键词
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