A124814-OEIS公司

2014年12月14日

长度为n的四元Lyndon单词数三角形，正好包含k个1s。

1, 3, 1, 3, 3, 0, 8, 9, 3, 0, 18, 27, 12, 3, 0, 48, 81, 54, 18, 3, 0, 116, 243, 198, 89, 21, 3, 0, 312, 729, 729, 405, 135, 27, 3, 0, 810, 2187, 2538, 1701, 702, 189, 30, 3, 0, 2184, 6561, 8748, 6801, 3402, 1134, 251, 36, 3, 0, 5880, 19683, 29484, 26244, 15282, 6123, 1692

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

行总和由A027377号，第一列由给定A027376号，第二列由给出A000244号，第三至第六列（k=2,3,4,5）由A124810号,A124811号,A124812号,A124813号，第三对角线由3给出*A032766号.

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..1274时的n，a（n）表

配方奶粉

T（n，0）=1/n*Sum_{d|n}μ（d）*3^（n/d）=A027376号（n） ●●●●。

当k>0时，T（n，n-1）=3。

T（n，k）=1/k*求和{d|k，d|n}mu（d）C（n/d-1，（n-k）/d）*3^（（n-k。

列的O.g.f.：Sum_n T（n，k）x^n=x^k/k*Sum_{d|k}mu（d）*1/（1-3*x^d）^（k/d）。

对角线的O.g.f.：总和_n T（n，n-k）x^n=x^k/k*总和{d|k}mu（d）*（3/（1-x^d））^（k/d）。

例子

T（4,2）=12，因为ab=23，24，34和11aa的单词11ab，11ba，1a1b和a=2,3,4都是Lyndon，长度为4，正好有两个1s。

发件人安德鲁·霍罗伊德，2017年3月26日：（开始）

三角形起点

* 1

* 3 1

* 3 3 0

* 8 9 3 0

* 18 27 12 3 0

* 48 81 54 18 3 0

* 116 243 198 89 21 3 0

* 312 729 729 405 135 27 3 0

* 810 2187 2538 1701 702 189 30 3 0

（结束）

MAPLE公司

C： =组合[numbercomb]：mu:=numtheory[mobius]：divs:=numdheory[divisors]：T:=proc（n，k）局部d；如果k>0，则加上（mu（d）*C（n/d-1，（n-k）/d）*3^（（n-k；elif n>0，然后1/n*加（mu（d）*3^（n/d），d=divs（n））；其他1；fi；结束；[序列（[序列（T（n，k），k=0..n）]，n=0..10）]；

数学

nmax=10；col[0]=表[如果[n==0，1，1/n*除数和[n，MoebiusMu[#]*3^（n/#）&]]，{n，0，nmax}]；col[k_]：=x^k/k*除数和[k，MoebiusMu[#]/（1-3*x^#）^（k/#）&]+O[x]^（nmax+2）//系数表[#，x]&；表[col[k][[n+1]]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年9月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A051168号,A123223号,A027377号,A124810号,A124811号,A124812号,A124813号.

上下文中的序列：A075676号 A298262型 A359525型*A122567号 A122431号 A279340型

相邻序列：A124811号 A124812号 A124813号*A124815号 A124816号 A124817号

关键词

非n,表

作者

迈克·扎布罗基2006年11月8日

状态

经核准的