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A12422 按行读取的三角形:t(n,k)是集合{1,2,…,n}的分区的数目,正好包含仅包含条目的k块(0 <=k<=楼层(n/2))。
1, 1, 1,1, 3, 2,5, 8, 2,22, 25, 5,52, 101, 45,5, 283, 423,156, 15, 855,1889, 1143, 238,15, 5451, 9726,5002, 916, 52,19921, 48382, 35805,10540, 1275, 52,10540, 1275, 52,γ,γ,γ,γ (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

行n有1+层(n/2)项。行和是贝尔数(A000 0110t(2n-1,n-1)=t(2n,n)=tA000 0110(n)(铃数)。t(n,0)=A12423(n)。

链接

Alois P. Heinz行n=0…150,扁平化

公式

(s)=q[n]=q[n](t,s,x),由q(0)=1定义;q[n]=t*dq/dt+x*dq[n+],ds+x*dq[n-1 ] /dx+t*q[n-1 ],如果n是奇和q[n]=x*dq[n-1 ] /dt+s*dq[n-1 ] /ds+x*dq[n-1 ] /dx+s*q[n-1 ],如果n是偶数。行n的生成多项式是p[n

例子

t(4,1)=8,因为我们有134×2, 13,24, 14,2,3, 1,24,3, 1,2,34, 123,4, 1,4, 1,23,α。

三角形开始:

一;

一;

1, 1;

3, 2;

5, 8, 2;

22, 25, 5;

52, 101, 45、5;

枫树

Q[0]:=1: for n from 1 to 13 do if n mod 2 = 1 then Q[n]:=expand(t*diff(Q[n-1], t)+x*diff(Q[n-1], s)+x*diff(Q[n-1], x)+t*Q[n-1]) else Q[n]:=expand(x*diff(Q[n-1], t)+s*diff(Q[n-1], s)+x*diff(Q[n-1], x)+s*Q[n-1]) fi od: for n from 0 to 13 do P[n]:=sort(subs({t=1, x=1}, Q[n])) od: for n from 0 to 13 do seq(coeff(P[n], s, j), j=0..floor(n/2)) od; # yields sequence in triangular form

第二枫叶计划:

T=:Pro(n,k)局部g,u;g=地板(n/2);u:=CEIL(n/2);

添加(斯特林2(i,k)*二项式(g,i)*)

添加(斯特林2(u,j)*j^(g i),j=0…u),i=k.g)

结束:

SEQ(SET(t(n,k),k=0…楼层(n/2)),n=0…15);阿洛伊斯·P·海因茨10月23日2013

Mathematica

保护[功率];0 ^ 0=1;t[ng],[k]:[{ g=楼层[n/4] },求和[斯特林s2[ i,k]*二项式[g,i] *和[斯特林s2[u,j] *j^(G-i),{j,0,u},{i,k,g}] ]表[t[n,k],{k,0,[n/2 ] },{n,0, 15 }] / /平坦(*)未让弗兰5月22日2015后阿洛伊斯·P·海因茨*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110,A12418,A12419,A12420,A1244,A12423.

语境中的顺序:A089334 A01664 A195628*A223 554 A1327 76 A24971

相邻序列:A12419 A12420 A1244*A12423 A12424 A12425

关键词

诺恩,塔布

作者

埃米里埃德奇10月31日2006

地位

经核准的

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最后修改11月11日16:52 EST 2019。包含329019个序列。(在OEIS4上运行)