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%I#35 2020年3月30日03:18:23
%S 1,0,1,0,1,1,3,0,1,4,4,6,0,11,20,11,10,10,41,66,60,20,15,0,1162，
%电话287231140,35,21,0,17151296148616280,56,28,0,1342564355832，
%电话：34441386504,84,36,0,1177223425032175194408610277280120,45,0,1
%N按行读取的三角形：T（N，k）是具有k个单元素块（0<=k<=N）的N个集合的分区数。
%C行总和是贝尔数（A000110）。T（n，0）=A000296（n）。T（n，k）=二项式（n，k）*T（n-k，0）。总和（k*T（n，k），k=0..n）=A052889（n）=n*B（n-1），其中B（q）是贝尔数（A000110）。
%C指数Riordan数组[exp（exp（x）-1-x），x].-_保罗·巴里（Paul Barry），2009年4月23日
%C Sum_{k=0..n}T（n，k）*2^k=A000110（n+1）是一个n集上既对称又可传递的二元关系数_杰弗里·克里策尔，2014年7月25日
%C还有带有k个循环邻接的{1，…，n}的集合分区数（同一块中的连续元素，其中1是n的后继元素）。与A250104不同，我们将{{1}}计算为具有1个循环邻接_Gus Wiseman_，2019年2月13日
%H Alois P.Heinz，行n=0..140，扁平</a>
%H David Callan，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0508052“>关于集合分割和整数合成的共轭</a>，arXiv:math/0508052[math.CO]，2005。
%H T.Mansour，A.O.Munagi，<A href=“https://doi.org/10.1016/j.ejc.2014.06.008“>用循环序列设置分区，欧洲组合数学杂志，42（2014），207-216。
%F T（n，k）=二项式（n，k）*[（-1）^（n-k）+总和（（-1）*（j-1）*B（n-k-j），j=1..n-k）]，其中B（q）是贝尔数（A000110）。
%F例如：g（t，z）=exp（exp（z）-1+（t-1）*z））。
%F G.F.：1/（1-xy-x^2/（1-xi-x-2x^2/-（1-xy-2x-3x^2/（1-xy-3x-4x^2//（1-……（连分数））_保罗·巴里（Paul Barry），2009年4月23日
%e T（4,2）=6，因为我们有12|3|4，13|2|4，14|2|3，1|23|4，1|24|3和1|2|34（如果我们把{1,2,3,4}作为我们的4集）。
%e三角形开始：
%第1页
%e 0 1
%e 10 1
%e 1 3 0 1
%e 4 4 6 0 1
%e 11 20 10 10 0 1
%电子41 66 60 20 15 0 1
%电子162 287 231 140 35 21 0 1
%电话：715 1296 1148 616 280 56 28 0 1
%电话：3425 6435 5832 3444 1386 504 84 36 0 1
%e来自Gus Wiseman_，2019年2月13日：（开始）
%e行n=5按单个数计算以下集合分区：
%电子{{1234}}{{1}{234}}}{}1}{2}{34}}{1}}{2{3}{4}}
%电子{{12}{34}}{123}{4}}{1}{23}{4{}
%电子{{13}{24}}{{124}{3}}{12}{3{4}}
%电子{{14}{23}}{134}{2}}{1}{24}{3}}
%电子{{13}{2}{4}}
%电子{{14}{2}{3}}
%e。。。以及以下按循环邻接数设置分区：
%e{{13}{24}}{{1}{2}{34}}{1}{234}}{1234}}
%e｛1｝｛24｝｛3｝｝｛1｝｛23｝｛4｝｝｛12｝｛34｝｝
%电子{{13}{2}{4}}{12}{3}{4{}{123}{4]
%电子{{1}{2}{3}{4}{14}{2{3}}{124}{3{}
%e｛134｝｛2｝｝
%电子{{14}{23}}
%e（结束）
%e来自Paul Barry，2009年4月23日：（开始）
%e生产矩阵为
%e 0，1，
%e 1、0、1、，
%e 1、2、0、1、，
%e 1、3、3、0、1、，
%e 1、4、6、4、0、1、，
%e 1、5、10、10、5、0、1、，
%e 1、6、15、20、15、6、0、1、，
%e 1、7、21、35、35、21、7、0、1、，
%e 1、8、28、56、70、56、28、8、0、1（结束）
%p G:=exp（exp（z）-1+（t-1）*z）：Gser:=simplify（series（G，z=0,14））：对于从0到11的n do p[n]：=sort（n！*coeff（Gser，z，n以三角形形式生成序列
%p#来自R.J.Mathar的项目，2015年1月22日：
%p A124323:=进程（n，k）
%p二项式（n，k）*A000296（n-k）；
%p端程序：
%t展平[系数列表[范围[0,10]！系数列表[系列[Exp[xy]Exp[Exp[x]-x-1]，{x，0,10}]，x]，y]]（*_Geoffrey Critzer_，2011年11月24日*）
%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
%t表[Length[Select[sps[Range[n]]，Count[#，{_}]==k&]]，{n，0,9}，{k，0，n}]（*_Gus Wiseman_，2019年2月13日*）
%Y参考A000110、A052889、A124324。
%Y A250104是一个基本相同的三角形，仅在第1行有所不同。
%Y柱见A000296、A250105、A250106、A250107。
%Y参见A000126、A001610、A032032、A052841、A066982、A080107、A169985、A187784、A324011、A324014、A324015。
%K nonn，表
%O 0.8
%德国电子报，2006年10月28日
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