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| A123513型 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是[n]具有k个小下降的排列数（n>=1；0<=k<=n-1）。置换（x_1，x_2，…，x_n）中的一个小下降是一个位置i，使得x_i-x_（i+1）=1。 |
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7
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1, 1, 1, 3, 2, 1, 11, 9, 3, 1, 53, 44, 18, 4, 1, 309, 265, 110, 30, 5, 1, 2119, 1854, 795, 220, 45, 6, 1, 16687, 14833, 6489, 1855, 385, 63, 7, 1, 148329, 133496, 59332, 17304, 3710, 616, 84, 8, 1, 1468457, 1334961, 600732, 177996, 38934, 6678, 924, 108, 9, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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这个三角形本质上是A010027号（[n]排列中的升序对）具有不同的偏移量。同一三角形给出了[n]具有k个单位上升的排列数（n>=1；0<=k<=n-1）。有关按非酉（即>1）下降数排序的排列（也称为“大”下降数），请参见A120434号关于按酉移动次数排序的排列（即上升或下降），请参见A001100号. -奥利维尔·杰拉德2007年10月9日
当偏移量n=0（k=0）时，这是一个二项式卷积三角形，一个Appell类型的Sheffer三角形：（（exp（-x））/（1-x）^2），x）。参见下面给出的示例。
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参考文献
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Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002年，第179页，表5.4中S_{n，k}（没有行n=1和列k=0）。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第263页（表7.5.1）。
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链接
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Bhadrachalam Chitturi和Krishnaveni K S，排列中的相邻，arXiv预印本arXiv:1601.04469[cs.DM]，2016。见表0。
谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev）、菲利普·张（Philip B.Zhang）、，短长网格图案的分布，arXiv:11811.07679[math.CO]，2018年。
J.Liese、J.Remmel、，具有k个例外的置换数的Q-类比，聚氨酯。M.A.第21卷（2010年），第2期，第285-320页（见第291页表1中的E_{n，1}（x））。
F.普桑，游行队伍的排列数量RAIRO，Informatique theorique，第13期，1979年，第251-255页。
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配方奶粉
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G.f.：exp（-x+tx）/（1-x）^2（如果偏移量为0），即T（n，k）=（n-1）*[x^（n-1）t^k]经验（-x+tx）/（1-x）^2。
T（n，k）=二项式（n-1，k）*A000255号（n-1），n-1>=k>=0，否则为0。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
3, 2, 1;
11, 9, 3, 1;
53, 44, 18, 4, 1;
309, 265, 110, 30, 5, 1;
2119, 1854, 795, 220, 45, 6, 1;
...
T（4,2）=3，因为我们有14/3/2、2/14/3和3/2/14（单位下降用a/表示）。
T（4,2）=3，因为我们有14/3/2、2/14/3和3/2/14（小的下降用a/表示）。
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MAPLE公司
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G： =exp（-x+t*x）/（1-x）^2:Gser:=simplify（series（G，x=0，15））：对于从0到10的n do P[n+1]：=排序（n！*coeff（Gser，x，n））od：对于从1到11的n do-seq（coff（P[n]，t，k），k=0..n-1）od；#以三角形形式生成序列
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数学
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需求[“Combinatorica`”]；
表[Map[Count[#，1]&，Map[Differences，Permutations[n]]//分布，{n，1，10}]//网格
T[n_，k_]：=（n-1）！级数系数[Exp[-x+tx]/（1-x）^2，{x，0，n-1}，{t，0，k}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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