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A123513 按行读取的三角形:t(n,k)是具有k个小下界的[n]的排列数(n>=1;0<k<=n-1)。排列中的一个小下降(XY1,XY2,…,XYN)是一个位置I,使得Xi I- Xi](i + 1)=1。
1, 1, 1,3, 2, 1,11, 9, 3,1, 53, 44,18, 4, 1,309, 265, 110,30, 5, 1,2119, 1854, 795,220, 45, 6,1, 16687, 14833,6489, 1855, 385,63, 7, 1,63, 7, 1,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,4

评论

这个三角形基本上是A010027(具有不同偏移的[n]排列中的升对)。同一三角形给出了具有k单位上行的[n]的排列数(n>=1;0 <=k<=n-1)。对于由非酉(即>1)个数(也称为“大”下降)排序的排列,参见A120 434. 对于由酉移动的数量排序的排列(即上升或下降),参见A000 1100. -奥利维尔·G·拉德,10月09日2007

偏移量n=0(k=0),这是二项卷积三角形,Apple型的SHIFER三角形:((EXP(-x))/(1-x)^ 2),x)。见下面给出的E.F.F.

推荐信

Ch. A. Charalambides,列举组合数学,查普曼和霍尔/ CRC,博卡拉顿市,佛罗里达州,2002,第179页,表5.4为S{{n,k}(无行n=1,列k=0)。

F. N. David,M. G. Kendall和D. E. Barton,对称函数和联合表,剑桥,1966,第263页(表7.5.1)。

链接

n,a(n)n=1…55的表。

Bhadrachalam Chitturi和克里斯纳维尼K S,排列中的邻接,ARXIV预印记ARXIV:1601.04469 [C.DM],2016。见表0。

FUNSTAT-组合统计查找器排列的邻接数

Sergey Kitaev,Philip B. Zhang,短长度网格模式的分布,阿西夫:1811.07679(数学,Co),2018。

J. Liese,J. Remmel,k次置换排列数的q-类比,PU。M. A. Vol. 21(2010),第2号,pp.255-320(见表1 p 291中的E{{n,1 }(x))。

F. Poussin排列置换拉罗,信息报,第13号,第3, 1979页,第251-255页。

公式

t(n,1)=A000 0255(n-1)。

t(n,2)=A000 0166(n-1)(紊乱数)。

t(n,3)=A000 027(n)。

t(n,4)=A000 0313(n)。

t(n,5)=A000 1260(n);

G.f.:EXP(-x+Tx)/(1-x)^ 2(If偏移为0),即t(n,k)=(n-1)!*[x^(n-1)t^ k] EXP(-x+Tx)/(1-x)^ 2。

T(n,k)=二项式(n-1,k)*A000 0255(n-1),n-1>k>=0,其它0。

例子

三角形开始:

1;

1, 1;

3, 2, 1;

11, 9, 3、1;

53, 44, 18、4, 1;

T(4,2)=3,因为我们有14/3/2, 2/14/3和3/2/14(单位下降量由A/O表示)。

T(4,2)=3,因为我们有14/3 / 2, 2 / 14/3和3/2/14(小的下降是由A/)显示的。

枫树

g:= EXP(-x+t*x)/(1-x)^ 2:GSE:=简化(级数(g,x=0, 15)):对于n从0到10,P[n+4]:=排序(n)!*COEFF(GSER,X,N)OD:对于n从1到11,Doq(COFEF(p[n],t,k),k=0 n-1)OD;γ屈服序列为三角形

Mathematica

需要[组合算法];

表[map [计数],1,图,[差异,置换[n] ] / /分布,{n,1, 10 }] //网格

(*)杰弗里·克里茨12月15日2012*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0166A000 0255A000 027A000 0313A000 1260.

囊性纤维变性。A010027(镜像)A120 434A000 1100.

语境中的顺序:A1150 80 A2227 A104219*A11742A2 A184182 A118435

相邻序列:A123510 A123511 A123512*A123514 A123515 A123516

关键词

诺恩塔布

作者

埃米里埃德奇,10月02日2006

地位

经核准的

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最后修改7月18日21:25 EDT 2019。包含325144个序列。(在OEIS4上运行)