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A123331号 (c(q)^2/(3c(q^2))-1)/2的q次幂展开式,其中c(q)是三次AGM函数。 4

%I#14 2023年11月14日04:36:58

%S 1,2,1,1,0,2,2,1,0,0,1,2,4,0,10,2,0,0,2,2,0,02,2,0,0,

%温度0,1,2,4,2,0,0,4,2,0,0,0,1,3,2,02,0,2,0,1,4,2,0,02,0,

%U 0,0,0,2,4,1,2,0,4,2,0,0,0,0,2,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,2,6,0,0,0,0,0,2,4,0

%N(c(q)^2/(3c(q^2))-1)/2的q次幂展开式,其中c(q)是三次AGM函数。

%H Amiram Eldar,n的表,a(n)表示n=1..10000</a>

%F Moebius变换是周期6序列[1,1,0,-1,-1,0,…]。

%F a(n)与a(2^e)=(3-(-1)^e)/2相乘,a(3^e)=1,a(p^e)=e+1如果p==1(mod 6),a(p ^e)=2如果p==5(mod 5)。

%Fα(3n)=α(4n)=a(n)。a(6n+5)=0。

%F G.F.:和{k>0}x^k/(1-x^k+x^(2k))=(θ_3(-q^3)^3/θ_3(-q)-1)/2。

%F渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=2*Pi/(3*sqrt(3))=1.209199…(A248897).-_阿米拉姆·埃尔达尔,2023年11月14日

%t f[p_,e_]:=如果[模式[p,6]==1,e+1,(1+(-1)^e)/2];f[2,e_]:=(3-(-1)^e)/2;f[3,e_]:=1;a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];阵列[a,100](*_Amiram Eldar_,2023年8月22日*)

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,0,-sumdiv(n,d,(-1)^d*kronecker(-3,d)))}

%o(PARI){a(n)=局部(a,p,e

%o(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*o(x^n);polcoeff((eta(x^2+a)*eta(x^3+a)^6/eta(x+a)^2/eta(x^6+a)^3-1)/2,n)}

%如果n>0,Y参考A123330(n)=2*a(n)。A113974(n)=-(-1)^n*a(n)。

%Y参考A248897。

%K nonn,简单,多

%O 1,2号机组

%A _迈克尔·索莫斯,2006年9月26日

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