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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A122881号 按行读取三角形:所有值小于或等于m的2n步加泰罗尼亚路径数。 1
1、1、2、1、2、5、1、2、5、13、1、2、5、14、34、1、2、5、14、42、89、1、2、5、14、42、131、233、1、2、5、14、42、132、417、610、1、2、5、14、42、132、429、1341、1597、1、2、5、14、42、132、429、1429、4334、4181 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
第k对角线的收敛与(2k+3)-多边形有关;例如,右边界与五边形有关(N=5),下一边界与七角形有关(N=7)。对角线的收敛点是2+2*cos(2*Pi/N),是Morgan-Voyce多项式的根。k2对角线=A080937号,所有值小于或等于5的2n步的加泰罗尼亚路径数。k3对角线=A080938号,所有值小于或等于7的2n步的加泰罗尼亚路径数。
链接
公式
从这种形式的多边形矩阵开始(以七边形矩阵M3:[1,1,1;1,1,0;1,0,0]为例)。设矩阵P3=1/M3^2;然后,对于n X n矩阵P2,P3,P4……执行P^n*[1,0,0],使该向量=三角形的第k对角线。
例子
对于右边界的奇诱导斐波那契数列(1,2,5,13,34…),我们从(M2)=[1,1;1,0]开始,然后P2=[1],-1;-1,2]=1/(M2,^2)。执行(P2)^n*[1,0],我们提取左向量(1,2,5,13,…),使其成为三角形的右边界,k1对角线。
对于左边的下一条对角线,我们从七边形矩阵M3=[1,1,1;1,1,0;1,0,0]开始,取平方反比(P3),然后执行类似的运算,得到1,2,5,14,42。。。
三角形的前几行是:
1;
1, 2;
1, 2, 5;
1, 2, 5, 13;
1, 2, 5, 14, 34;
1、2、5、14、42、89;
1, 2, 5, 14, 42, 131, 233;
1, 2, 5, 14, 42, 132, 417, 610;
...
交叉参考
关键字
非n,
作者
加里·亚当森2006年9月16日
状态
经核准的

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