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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122445型 摆三角,由2n+1项(n>=0)行读取,由递归定义:如果0<k<n,T(n,k)=T(n-1,k)+2*T(n,2n-1-k);否则,如果n-1<k<2n-1,T(n,k)=T(n-1,k)+T(n,2n-2-k);其中T(n,0)=T(n+1,2n)=1和T(n+1,2n+1)=T(n+1,2n+2)=0。 8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,2,3,2,2,1,0,0,1,3,6,10,8,3,1,1,0,0,0,1,4,10,22,36,28,12,4,28,12,4,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,6,21,62,155,324,525,418,189189,7223,6,6,1,0,1,1,7,28,92,259,629,1299,2099,2094 2094 2094,107,107,6,6,1,1,0,1,7,28,28,92公元1676、773、305、104、30、7、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,11

评论

对角线可以通过基序列B与中心项序列C的迭代卷积来生成。基序列的g.f.B(x)满足:B=1+x*B^2+2x^2*(B^2-B);中心项的g.f.C(x)满足:C(x)=1/(1+x-xB(x))。

链接

n=0..78的n,a(n)表。

例子

为了得到第4行,行3的摆和计算如下。

[1,2,3,2,1,0,0]:给定第3行;

(u1,u4)=u1;

[1,[1]:T(4,6)=T(4,0)+2*T(3,6)=1+2*0=1;

[1,3,3;

[1,3,3,1]:T(4,5)=T(4,1)+2*T(3,5)=3+2*0=3;

[1,3,6,3,1]:T(4,2)=T(4,5)+1*T(3,2)=3+1*3=6;

[1,3,6,uu8,3,1]:T(4,4)=T(4,2)+2*T(3,4)=6+2*1=8;

[1,3,6,10,8,3,1]:T(4,3)=T(4,4)+1*T(3,3)=8+1*2=10;

[1,3,6,10,8,3,1,0,0]:通过附加两个0来完成第4行。

三角形开始:

1个;

1,0,0;

1,1,1,0,0;

1,2,3,2,1,0,0;

1,3,6,10,8,3,1,0,0;

1,4,10,22,36,28,12,4,1,0,0;

1、5、15、39、83、135、107、47、17、5、1、0、0;

1,6,21,62,155,324,525,418,189,72,23,6,1,0,0。。。

核心术语是:

C=A122447号=[1,0,1,2,8,28,107,418,1676,6848,…]。

下对角线起点:

D1=A122448号=[1,1,3,10,36,135,525,2094,8524,…];

D2号=A122449号=[1,2,6,22,83,324,1298,5302,22002,…]。

中心项上方的对角线(忽略前导零)开始:

U1=A122450型=[1,3,12,47,189,773,3208,13478,57222,…];

U2组=A122451号=[1,4,17,72,305,1300,5576,24068,104510,…]。

存在基本序列:

B=邮编:A122446=[1,1,2,7,24,88,336,1321,5316,21788,…]

它通过与中心项的卷积生成所有对角线:

D2=B*D1=B^2*C

U2=B*U1=B^2*C“

其中C“=[1,2,8,28,107,418,1676,6848,28418,…]

中心项不包括首字母[1,0]吗。

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=如果(k==0&n==0,1,如果(k>2*n-2|k<0,0,if(n==2&k<=2,1,if(k<n,T(n-1,k)+T(n,2*n-1-k),2*T(n-1,k)+T(n,2*n-2-k)))}

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A122446,A122447号(中心术语);对角线:A122448号,A122449号,A122450型,A122451号;A122452型(行和);变量:A118340号,A118345年,A118350号,A119369年.

上下文顺序:A017858号 A167769号 A119369年*邮编:A189511 A165592号 A059285型

相邻序列:A122442号 A122443号 A122444号*邮编:A122446 A122447号 A122448号

关键字

,

作者

保罗·D·汉娜2006年9月7日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月24日07:13。包含340398个序列。(运行在oeis4上。)