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A121589号 |
| (eta(q^9)/eta(q))^3的q次幂级数展开。 |
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6
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1, 3, 9, 22, 51, 108, 221, 429, 810, 1476, 2631, 4572, 7802, 13056, 21519, 34918, 55935, 88452, 138332, 213990, 327852, 497592, 748833, 1117692, 1655719, 2434938, 3556791, 5161808, 7445631, 10677096, 15226658, 21599469, 30485268, 42817788
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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Kevin Acres、David Broadhurst、,Eta商和Rademacher和,arXiv:1810.07478[math.NT],2018年。见第10页的表1。
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配方奶粉
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周期9序列的欧拉变换[3,3,33,3,1,3,3,3,0,…]。
G.f.:x*(产品{k>0}(1-x^(9*k)/(1-x*k))^3。
c(q^3)/(3*b(q))=(c(q)/(3*b(q^3))^3以q的幂展开,其中b(),c()是三次AGM函数。
G.f.A(x)满足0=f(A(x(x),A(x^2)),其中f(u,v)=(u-v^2)*(u^2-v)-2*u*v*(3*(u+v)+13*u*v)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x(x),A(x^3)),其中f(u,v)=u^3-v*(1+9*v+27*v^2)*(1+9*u+27*u^2)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^3),A,(x^6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u2-(1+3*(u1+u2))*(u3+u6+9*u3*u6)。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(9t))=(1/27)G(t),其中q=exp(2Pi it),G()是A131986号.
a(n)~exp(4*Pi*sqrt(n)/3)/(27*sqert(6)*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日
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例子
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G.f.=q+3*q^2+9*q^3+22*q^4+51*q^5+108*q^6+221*q^7+429*q^8+。。。
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MAPLE公司
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N: =100:#以获得(1)。。a(否)
S: =系列(q*乘积(1-q^(9*k),k=1.N/9)/乘积((1-q^k)^3,k=1.N),q,N+1):
seq(系数(S,q,n),n=1..n)#罗伯特·伊斯雷尔2017年11月2日
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[乘积[((1-x^(9*k))/(1-xm^k))^3,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日*)
a[n_]:=级数系数[q(QPochhammer[q^9]/QPochharmer[q])^3,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2017年11月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=my(a);如果(n<1,0,n--;a=x*O(x^n);极系数((eta(x^9+a)/eta(x+a))^3,n))};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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