%I#25 2021年5月23日00:19:53

%S 10,11,13,16,20,30,48,7613242016401199124945914103793，

%电话：5358891675195638023633053359230167951561129，

%电话：181335944930584275675841374544166476900144928933662292768871352660572123879987950163987990502061139664571241208283605396452861646062288838016084239877000933309924568200746988075733781927268

%N地下城下降：a（10）=10；对于n>10，a（n）=a（n-1）读起来就像它是以n为基数写的一样。

%C使用N_b表示“N以b为基数读取”，序列如下所示

%C。。。。。。10….10…..10…..10等。

%C。。。。。。。。。。。。。。11.....11.....11.........

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12…..12。。。。。。。

%C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13.....

%C，其中下标是从上往下计算的。

%C更准确地说，“N_b”意味着“取N的十进制展开式，并将其计算为base-b展开式”。

%C数字的“地牢”。

%D David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，《地下城的下降和迭代换基》，载于《偏好、选择和秩序的数学：纪念彼得·菲什伯恩的论文》，史蒂文·布拉姆斯、威廉·盖尔林和弗雷德·罗伯茨主编，斯普林格出版社，2009年，第393-402页。

%H N.J.A.Sloane，N的表，N=10..35的A（N）</a>

%H David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0611293“>下降地下城和迭代换基</a>，arXiv:math/0611293[math.NT]，2006-2007。

%H David Applegate，Marc LeBrun，N.J.A.Sloane，<A href=“https://www.jstor.org/stable/40391135“>地下城下降，问题11286，美国数学月刊，116（2009）466-467。

%H Brady Haran和Neil Sloane，<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=xNx3JxRhnZE“>地下城数字</a>，数字爱好者视频（2020）。<a href=”https://www.youtube.com/watch？v=HFeKdMf01rQ“>（额外）</a>

%F如果a，b>=10，那么a_b大约是10^（log（a）log（b））（所有的log都是以10为基数，“粗略”表示它是一个上限，使用floor（log）给出一个下限）。等价地，存在c>0，因此对于所有a，b>=10，10^（c log（a）log（b））<=a_b<=10^。因此，a_n大约是10^乘积（log（9+i），i=1..n），或者等价地，a_n=10^10^（n loglog n+O（n））_David Applegate和N.J.A.Sloane，2006年8月25日

%e自2021年5月22日宋佳宁：（开始）

%e a（10）=10；

%e a（11）=10_11=11；

%e a（12）=11_12=13；

%e a（13）=13_13=16；

%e a（14）=16_14=20；

%e a（15）=20_15=30；

%e a（16）=30_16=48；

%e。。。（结束）

%p M：=35；a： =列表（10..M）：a[10]：=10:lprint（10，a[10]]）；对于从11到M的n，执行t1:=转换（a[n-1]，基数，10）；a[n]：=加法（t1[i]*n^（i-1），i=1..nos（t1））；l打印（n，a[n]）；日期：

%tnxt[{n_，a_}]：={n+1，起始数字[IntegerDigits[a]，n+1]}；转座酶[NestList[nxt，{10,10}，20]][[2]]（*_Harvey P.Dale_，2014年7月13日*）

%o（PARI）a（n）={my（x=10）；对于（b=11，n，x=来自数字（x，10），b）；）；x；}\\米歇尔·马库斯，2019年5月26日

%Y参考A121263、A121295、A121296、A127744、A122734。

%K nonn，基本，不错

%O 10,1号机组

%A _N.J.A.Sloane，2006年8月23日