%I#29 2018年10月15日20:17:47

%S 1,1,2,9,6050449465443065536284964541173111981711459903，

%电话262288292004 203704458307021029571856121859518887327，

%电话：219282074589997840831103939664785429260324068156155851041632684997318649154587152781210

%N G.f.满足：A（x/A（x）^2）=1+x；因此A（x）＝1+系列_版本（x/A（x）^2）。

%C发件人：Paul D.Hanna，2008年11月16日：（开始）

%C更一般地说，如果g.f.A（x）满足：A（x/A（x）^k）=1+x*A（x）^m，那么

%C A（x）=1+x*G（x）^（m+k），其中G（x；

%因此，a（n）=[x^（n-1）]（（m+k）/（m+k*n））*a（x）^（m+k*n）对于n>=1，a（0）=1。（结束）

%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A120970/b120970.txt”>n表，n=0..350时的a（n）</a>

%F G.F.满足：A（x）=1+x*A（A（x）-1）^2。

%设B（x）为A120971的g.F.，则B（x）和g.F.A（x）由下式相关：

%F（a）B（x）＝a（a（x）-1），

%F（b）b（x）=A（x*b（x（x）^2）），

%F（c）A（x）=B（x/A（x）^2），

%F（d）A（x）=1+x*B（x）^2，

%F（e）B（x）=1+x*B（x）^2*B（A（x）-1）^2，

%F（F）A（B（x）-1）=B（A（x）-1）=B。

%F a（n）=[x^（n-1）]（1/n）*a（x）^（2n）对于n>=1，a（0）=1；即，当n>=1时，a（n）等于1/n乘以a（x）^（2n）中x^（n-1）的系数。[Paul D.Hanna，2008年11月16日]

%通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+9*x^3+60*x^4+504*x^5+4946*x^6+。。。

%e相关扩展。

%e A（x）^2=1+2*x+5*x^2+22*x^3+142*x^4+1164*x^5+11221*x^6+。。。

%e A（A（x）-1）=1+x+4*x^2+26*x^3+218*x^4+2151*x^5+23854*x^6+。。。

%e A（A（x）-1）^2=1+2*x+9*x^2+60*x^3+504*x^4+4946*x^5+。。。

%e x/A（x）^2=x-2*x^2-x^3-10*x^4-73*x^5-662*x ^6-6842*x^7-。。。

%e系列_翻转（x/A（x）^2）=x+2*x^2+9*x^3+60*x^4+504*x^5+4946*x^6+。。。

%e为了说明公式a（n）=[x^（n-1）]2*a（x）^（2*n）/（2*n），

%e形成a（x）^（2*n）中的系数表，如下所示：

%e A^2:[（1）、2、5、22、142、1164、11221、121848…]；

%e A^4:[1，（4），14，64，397，3116，29002，306468，…]；

%e A^6:[1，6，（27），134，825，6270，56492，580902，…]；

%e A^8:[1、8、44、（240）、1502、11200、98144、983016…]；

%e A^10:[1，10，65，390，（2520），18672，160115，1565260，…]；

%e A^12:[1，12，90，592，3987，（29676），250730，2399388，…]；

%e A^14:[1，14，119，854，6027，45458，（381010），3582266，…]。。。

%其中主对角线构成该序列的初始项：

%e[2/2*（1），2/4*（4），2/6*（27），2/8*（240），2/10*（2520），2/12*（29676），…]。

%t项=21；A[_]=1；做[A[x_]=1+x*A[A[x]-1]^2+O[x]^j//正常，{j，项}]；系数表[A[x]，x]（*Jean-François Alcover_，2018年1月15日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（a=[1,1]）；对于（i=2，n，a=concat（a，0）；a[#a]=-Vec（subst（Ser（a），x，x/Ser（a）^2））[#a]）；a[1]}

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*此序列是在k=2，m=0:A（x/A（x）^k）=1+x*A（x）m*/{A（n，k=2，m=0）=局部（A=总和（i=0，n-1，A（i，k，m）*x^i））；如果（n=0,1，polcoeff（（m+k）/（m+k*n）*A^（m+k*n），n-1））}\\_Paul D.Hanna，2008年11月16日

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A120971；变体：A120972、A120974、A12097、A030266、A067145、A107096。

%Y参考相关变体：A145347、A145348、A147664、A145349、A145350。-_Paul D.Hanna_，2008年11月16日

%K nonn公司

%0、3

%保罗·汉纳，2006年7月20日