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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A120013年 用反对偶法读取的第n个自成分中x^k系数的平方表A120009号,使得:对于n>=1,k>=1,T(n,k)=[x^k]{(x-x^2)o x/(1-n*x)o(1-sqrt(1-4*x))/2}。 2
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 0, 1, 4, 9, 6, -6, 1, 5, 16, 24, -4, -33, 1, 6, 25, 60, 42, -100, -143, 1, 7, 36, 120, 192, -87, -664, -572, 1, 8, 49, 210, 530, 360, -1575, -3514, -2210, 1, 9, 64, 336, 1164, 1955, -1568, -12240, -16916, -8398, 1, 10, 81, 504, 2226, 5892, 3785, -26804, -77730, -77388, -31654 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
链接
公式
T(n,k)=和{j=1..k}n^(j-2)*(n-j+1)*j*(2*k-j-1)/(k-j)/k!-Paul D.Hanna和马克斯·阿列克塞耶夫备用公式:T(n,k)=n^(k-1)-求和{j=2..k-2}n^/(k-j)/k!。这些公式也适用于非整数n。
例子
方桌开始:
1, 1, 1, 0, -6, -33, -143, -572, -2210, -8398, ...
1, 2, 4, 6, -4, -100, -664, -3514, -16916, -77388, ...
1, 3, 9, 24, 42, -87, -1575, -12240, -77730, -449994, ...
1, 4, 16, 60, 192, 360, -1568, -26804, -240800, -1804456, ...
1, 5, 25, 120, 530, 1955, 3785, -28900, -508610, -5227110, ...
1, 6, 36, 210, 1164, 5892, 24552, 48258, -577380, -10814388, ...
1, 7, 49, 336, 2226, 13965, 79681, 370216, 733054, -12716578, ...
1, 8, 64, 504, 3872, 28688, 200960, 1276760, 6548320, 13015536, ...
1, 9, 81, 720, 6282, 53415, 437697, 3387636, 23729310, 133234434, ...
1, 10, 100, 990, 9660, 92460, 862120, 7743550, 65644780, 502780580,...
F(x)的连续自我合成A120009号,开始时间:
F(x)=x+x^2+x^3-6x^5-33x^6-143x^7-572x^8-2210x^9+。。。
F(F(x))=x+2 x ^2+4 x ^3+6 x ^4-4 x ^5-100 x ^6-664x ^7+。。。
(F(F(x)))=x+3x^2+9x^3+24x^4+42x^5-87x^6-1575x^7+。。。
(F(F(x)))=x+4x^2+16x^3+60x^4+192x^5+360x^6+。。。
F(F(F,F(x)))=x+5x^2+25x^3+120x^4+530x^5+1955x^6+。。。
F(F(F))=x+6x^2+36x^3+210x^4+1164x^5+5892x^6+。。。
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=和(j=1,k,n^(j-2)*(n-j+1)*j*(2*k-j-1)!/(k-j)!/k!)}
交叉参考
关键字
签名,
作者
保罗·D·汉纳2006年6月10日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月24日10:11。包含371935个序列。(在oeis4上运行。)