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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A117731号 分数n*Sum_{k=1..n}1/(n+k)的分子。 9
1, 7, 37, 533, 1627, 18107, 237371, 95549, 1632341, 155685007, 156188887, 3602044091, 18051406831, 54260455193, 225175759291, 13981692518567, 14000078506967, 98115155543129, 3634060848592973, 3637485804655193 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n)几乎总是相等A082687号(n) ,但n不同于A125740型.
p为素数p除以a((p-1)/3A002476号也就是说,形式为6*n+1的素数-亚历山大·阿达姆楚克2006年7月16日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,希尔伯特矩阵.
配方奶粉
a(n)=分子(n*Sum_{k=1..n}1/(n+k))。
a(n)=分子(n*(Psi(2*n+1)-Psi(n+1)))。
a(n)=分子(n*Sum_{k=1..2*n}(-1)^(k+1)/k)。
a(n)=分子(n*A058313号(2*n)/A058312号(2*n))。
a(n)=分子(求和{j=1..n}求和{i=1..n{1/(i+j-1)),它是n X n希尔伯特矩阵M(i,j)=1/(i+j-1),(i,j=1..n)的所有矩阵元素之和的分子。分母是A117664号(n) ●●●●-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月23日
例子
前几个分数是1/2,7/6,37/20,533/210,1627/504,18107/4620,237371/51480=A117731号/A296519型.
对于n=2,n X n希尔伯特矩阵为
1 1/2
1/2 1/3
因此,a(2)=分子(1+1/2+1/2+1/3)=分子。
n X n希尔伯特矩阵的开头如下:
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 ...
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 ...
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 ...
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 ...
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 ...
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 ...
...
数学
分子[表[n总和[1/(n+k),{k,n}],{n,1,100}]]
分子[表[Sum[Sum[1/(i+j-1),{i,n}],{j,n}],{n,30}]](*亚历山大·阿达姆楚克2006年4月23日*)
表[n(谐波编号[2n]-谐波编号[n]),{n,20}]//分子(*埃里克·韦斯特因2017年12月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(n*总和(k=1,n,1/(n+k)))\\米歇尔·马库斯2017年12月14日
(岩浆)[分子(n*(谐波编号(2*n)-谐波编号(n))):[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年7月24日
(SageMath)[(1,41)范围内n的分子(n*(harmonic_number(2*n,1)-harmonic_number(n,1))]#G.C.格鲁贝尔2023年7月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A296519型(分母)。
关键词
压裂,非n
作者
扩展
各部分编辑人Petros Hadjicostas公司米歇尔·马库斯2020年5月7日
状态
经核准的

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