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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A117644号 非零十进制数a<b,a+b=10^n的不同对数。 2
4、45、369、2961、23697、189585、1516689、12133521、97068177、776545425、6212363409、49698907281、397591258257、318073066065、25445840528529、203566724228241、1628533793825937、13028270350607505、104226162804860049、833809302438880401、667047441951104321753363795356088345745 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

柴华武2016年9月21日:(开始)

n>3时a(n)=9*a(n-1)-8*a(n-2)的证明:这里x和y表示没有零小数位数的数字。将a(n)分解为a(n)=b(n)+c(n),其中b(n)是对x>y的个数,这样x和y的位数相同,x+y=10^n。注意,如果n>1且x+y=10^n,则x<>y。如果x>y是与10^n相加的n个数字对,那么在x前面加上数字8,在y前面加上数字1,就产生了一对n+1的数字,这些数字加在10^n上。同样地,如果我们在x前面加1,在y前面加8。

我们也可以在x和y,y和x前面加上数字(7,2),(6,3)和(5,4)。所有有助于b(n+1)的对都可以这样构造。这意味着b(n+1)=8*b(n),对于n>1。

同样地,在数字9前面加上x或y,会产生一对数字,分别带有n+1和n个数字,加上10^(n+1)。如果x>y,x有n个数字,y有<n个数字,x+y=10^n,则在数字9前面加上x会得到一对数字,分别带有n+1和<n个数字,相加到10^(n+1)。所有构成计数c(n+1)的数对都可以这样构造。这意味着对于n>1,c(n+1)=2*b(n)+c(n)。因此a(n+1)=b(n+1)+c(n+1)=9*b(n)+b(n)+c(n)=9*(a(n)-c(n))+8*b(n-1)+2*b(n-1)+c(n-1)=9*a(n)-9*(2*b(n-1)+c(n-1)=9*a(n-1)+c(n-1)=9*a(n-1)+8*a(n-1)。

当n=3时,递归关系a(n)=9*a(n-1)-8*a(n-2)失败的原因是,对于n=1,有两个数字5和5,它们的总和是10,但它们彼此相等。这个对不影响b(1),但它们可以用来构造计数b(2)和c(2)的对。

特别是对于b(2),我们有对(85,15),(75,25),(65,35),(55,45),对于c(2),我们有一对(95,5)。因此,这些额外的对得到b(2)=8*b(1)+4和c(2)=2*b(1)+c(1)+1。

(结束)

链接

柴华武,n=1..500时的n,a(n)表

公式

柴华武2016年9月19日:(开始)

当n>3时,a(n)=9*a(n-1)-8*a(n-2)。

G、 f.:x*(-4*x^2+9*x+4)/((x-1)*(8*x-1))。(结束)

当n>1时,a(n)=9*(9*8^n-16)/112-科林·巴克2016年9月22日

例子

10=1+9=2+8=3+7=4+6组成4对不同的对,因此a(1)=4。

枫木

P: =proc(n)局部i,j,k,ok,count;计数:=0;对于从1乘1到n/2-1的i,确定:=0;k: =i;当k>0时,j:=frac(k/10)*10;如果j=0,则ok:=1;金融机构;k: (TRUK/10);外径;k: =n-i;当k>0时,j:=frac(k/10)*10;如果j=0,则ok:=1;金融机构;k: =trunc(k/10);外径;如果确定=1,则计数:=计数+1;金融机构;外径;打印(n/2-1-计数);终点:P(1000);

数学

Table[函数[n,Length@DeleteCases[Transpose@{,n-#},w/;或[MatchQ@@w,Total@Boole@Map[DigitCount[#,10,0]>0&,w]>0]&@Range@Floor[n/2]][10^n],{n,6}](*迈克尔·德维列格2016年9月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)非零位数(n)=while(n,if(n%10,n\=10,返回(0));1

a(N)=N=10^N;和(n=1,n/2-1,非零位数(n)和非零位数(n-n))

(平价)Vec(x*(-4*x^2+9*x+4)/((x-1)*(8*x-1))+O(x^30))\\科林·巴克2016年9月22日

交叉引用

上下文顺序:A123650号 A122910号 A343904飞机*A232729号 A055602号 A346629型

相邻序列:A117641号 A117642号 A117643号*A117645号 A117646号 A117647号

关键字

,基础,容易的

作者

保罗P.熔岩乔治·巴尔扎罗蒂2006年4月10日

扩展

扩展、新说明和程序查尔斯R格雷特豪斯四世2010年8月5日

a(9)-a(13)来自多诺万·约翰逊2010年8月27日

更多条款来自柴华武2016年9月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日00:37。包含348098个序列。(运行在oeis4上。)