%I#44 2022年9月8日08:45:24

%S 1,0,1,3,11,421676842867122405304323273110318294615542，

%电话：20805081944103634309457391977366192911526121142195093993，

%电话：19606004912991411033342242752229502212005185803971894294269673861

%N长度为N的3-Motzkin路径的数量，高度为0时没有水平台阶。

%该序列的C Hankel变换形式为A000012=[1,1,1,1,1，…].-_菲利普·德雷厄姆，2007年10月24日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H Isaac DeJager、Madeleine Naquin、Frank Seidl，<a href=“https://www.valpo.edu/mathematics-tatics/files/2019/08/Drube2019.pdf“>高阶彩色莫茨金路径，VERUM 2019。

%H L.W.Shapiro，C.J.Wang，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Shapiro/shapiro7.html“>3-Motzkin路径和Schroder路径之间的双射，奇数高度无峰值</A>，JIS 12（2009）09.3.2。

%固定资产：（1+3*x-sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x*（3+x））。

%F G.F.作为连分数为1/（1-0*x-x^2/（1-3*x-x*2/（1-3*x-x|2/（…..）））_Paul Barry，2008年12月2日

%F a（n）=A126970（n，0）_Philippe Deléham，2009年11月24日

%F a（n）=总和{k=0..n}A091965（n，k）*（-3）^k.-Philippe Deléham，2009年11月28日

%F a（n）=和{k=1..n}和{j=0..floor（（n-2*k）/2）}3^（n-2*k-2*j）*（k/（k+2*j））*二项式（k+2*j，j）*二项式（n-k-1，n-2*k-2*j）.-_2012年3月22日，何塞·路易斯·拉米雷斯

%带递归的F D-有限：3*（n+1）*a（n）+（-17*n+10）*a_R.J.Mathar，2012年12月2日

%F a（n）~5^（n+3/2）/（32*sqrt（Pi）*n^（3/2））。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月13日

%F a（n）=1/（n+1）*和{j=0..层（n/2）}3^（n-2*j）*C（n+1，j）*C（n-j-1，n-2*j）.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2019年4月4日

%e a（4）=11路径是UUDD、UDUD和UXYD形式的9，其中X和Y是三种颜色中任意一种的级别步骤。

%t系数列表[系列[（1+3x-Sqrt[1-6x+5x^2]）/（2x^2+6x），{x，0，25}]，x]（*_Robert G.Wilson v_*）

%o（最大值）

%o a（n）：=总和（3^（n-2*j）*二项式（n+1，j）*二项式（n-j-1，n-2*j），j，0，floor（n/2））/（n+1）；/*_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2019年4月4日*/

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；兽医（（1+3*x-sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x*（3+x）））

%o（岩浆）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1+3*x-Sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x*（3+x）））；//_G.C.Greubel，2019年4月4日

%o（鼠尾草）（（1+3*x-sqrt（1-6*x+5*x^2））/（2*x*（3+x）））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年4月4日

%Y参见A000957、A001006、A002212、A005043、A097331、A000108。

%K容易，不是

%O 0.4

%A _Louis Shapiro_，2006年4月10日