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A117536号 |
| 最近整数到增加实数t的abs越来越大的峰值位置(zeta(0.5+i*2*(Pi/log(2))*t))。 |
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7
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99, 118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954, 1012, 1106, 1178, 1236, 1395, 1448, 1578, 2460, 2684, 3395, 5585, 6079, 7033, 8269, 8539, 11664, 14348, 16808, 28742, 34691
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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这些对应于Riemann zeta函数绝对值沿临界线增加的峰值。如果Z'(s)=0是Z导数的正零点,则|Z(s)|是峰值。
这些值的小数部分不是随机分布的;r=log(2)*s(n)/(2*Pi)表示接近整数的趋势很强。
有关于上述“r”的分数部分分布的定理是很有意思的,这当然需要黎曼假设。了解绝对值的分数部分是否被约束为小于某个界限,例如0.25,这将是一件非常有趣的事情。如果有人使用更好的算法,例如Riemann-Siegel公式和更好的计算资源,则可以将此计算推进得更远。计算是使用Maple精确但非常缓慢的zeta函数计算完成的。就目前而言,它们是正确的,但不会走得太远。序列的术语可以从音乐理论的角度进行解释;其中出现的12、19、22等项是倍频程的等分,它们相对较好地逼近了有理数用小分子和分母给出的区间。
通过检查zeta函数前100万个零点之间的|zeta(0.5+xi)|峰值,扩展了该序列。这些记录峰值出现在距离相对较远的零之间。r的分数部分随着r的大小而减小-T.D.诺伊2010年4月19日
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参考文献
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H.M.Edwards,黎曼的齐塔函数,学术出版社,1974年。
K.Ramachandra,《关于黎曼齐塔函数的平均值和欧米茄理论》,Springer-Verlag出版社,1995年。
E.C.Titchmarsh,《黎曼齐塔函数理论》,第二版(希思布朗),牛津大学出版社,1986年。
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链接
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例子
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函数f(m)=|zeta(1/2+i*2*(Pi/log(2))*m)|在m'~5.0345处有局部最大值f(m')~3.66,对应于a(5)=round(m)=5。f(6.035)~2.9处的峰值较小,再经过两个较小的局部极大值后,f(6.9567)~4.167处有一个较大的峰值,其中a(6)=7。
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黄体脂酮素
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(PARI){my(c=I/log(2)*2*Pi,f(n)=abs(zeta(.5+n*c)),m=0,
发现(x,d,e=1e-6)=my(y=f(x));而(y<(y=f(x+=d))|e<abs(d=-d/3),);x) ;
对于(n=0.999,如果(m<m=max(f(find(n,.01)),m),打印1(n“,”))}/*仅用于说明目的*/\\M.F.哈斯勒2012年1月26日
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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