A117215-OEIS公司

2015年1月17日

具有最大高度的x^n-1的除数A114536号（n） ●●●●。

2, 4, 4, 8, 4, 2, 4, 16, 8, 2, 4, 2, 4, 2, 1, 32, 4, 14, 4, 2, 1, 2, 4, 20, 8, 2, 16, 2, 4, 2, 4, 64, 1, 2, 1, 18, 4, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 8, 14, 1, 2, 4, 70, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 2, 1, 128, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 4, 10, 4, 2, 8, 2, 1, 2, 4, 4, 32, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 32, 4, 14 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	设p是素数。那么a（p）=4，因为除数是x^p-1，x^（p-1）+x^+1、x-1和1。类似地，a（p^k）=2^（k+1）。对于n=p*2^k，a（n）=2。对于奇素数p和q，a（pq）=1。猜想：如果n是奇数且无平方的，则a（n）=1；如果n/2^k对k>0是奇数和平方自由的，那么a（n）=2。x^n-1的所有除数都是各种d的分圆多项式cyclo（d）的乘积。当n是不同奇素数p1…pk的乘积时，似乎每个分圆指数的形式都是d=p1^e1…pk^ek，其中ei是0或1，sum（ei）是奇数。
	链接	`Antti Karttunen，n=1..719时的n，a（n）表` `Carl Pomerance和Nathan C.Ryan，x^n-1除数的最大高度伊利诺伊州J.数学。51（2007），第2期，597-604。`
	例子	`a（6）=2，因为x^3+2x^2+2x+1和x^3-2x^2x2x-1都除以x^6-1。事实上，他们的产品是x^6-1。`
	数学	`cyc[n_]：=cyc[n]=分圆[n，x]；` `多段高度[p_]：=最大[Abs[系数列表[p，x]]]；` `表[sd=子集[Divisors[n]]；t=表[PolyHeight[Expand[Product[cyc[sd[[i，j]]，{j，Length[sd[i]]}]]，}i，Length[sd]}]；长度[位置[t，最大[t]]，{n，105}]`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `prod_by_bits（bits，fs）={my（m=1，i=1）；while（bits>0，if（bits%2），m*=fs[i]）；i++；bits>>=1）；（m）；}；` `A117215号（n） ={my（fs=系数（'x^n-1）[，1]，m=0，d，mds=0，k）；对于（b=0，（2^#fs）-1，d=prod\by-bits（b，fs）；k=0；对于（j=0，极度（d），k=max（k，abs（polcoff（d，j））））；如果（k=m，mds++，如果（k>m，mds=1；m=k））；（mds）；}\\安蒂·卡图恩2018年7月1日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A114536号.` `上下文中的序列：A184233号 A356386型 A055077号A011173号 A162943号 A131136号` `相邻序列：A117212号 A117213号 A117214号A117216号 A117217号 A117218号`
	关键词	`非n`
	作者	`T.D.诺伊2006年3月3日`
	状态	`经核准的`