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| A116925号 |
| 行读取三角形：行n（n>=0）由元素g（i，n-i）（0<=i<=n）组成，其中g（r，s）=1+Sum_{k=1..r}乘积{i=0..k-1}二项式（r+s-1，s+i）/二项式。 |
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8
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 8, 5, 1, 2, 6, 14, 16, 6, 1, 2, 7, 22, 42, 32, 7, 1, 2, 8, 32, 92, 132, 64, 8, 1, 2, 9, 44, 177, 422, 429, 128, 9, 1, 2, 10, 58, 310, 1122, 2074, 1430, 256, 10, 1, 2, 11, 74, 506, 2606, 7898, 10754, 4862, 512, 11, 1, 2, 12, 92, 782, 5462, 25202, 60398, 58202, 16796, 1024, 12
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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广义加泰罗尼亚数字三角形。
这个三角形的另一种结构。从Pascal三角形数组开始，写为：
1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 ...
1 3 6 10 15 21 ...
1 4 10 20 35 56 ...
1 5 15 35 70 126 ...
...
对于上述数组中的每一行r（r>=0），通过应用下面定义的操作H构造一个三角形U（r）。
然后由U（r）的行和给出新三角形中从右侧起的第r条对角线。
为了定义H，我们使用行r=2，{1 3 6 10 15…}作为示例。
要获得第四个条目，请取行中的前4个术语，将其颠倒，并写在前4个单词下：
A： 1 3 6 10
B： 10 6 3 1
并通过从1开始迭代映射C'=C*B/a，直到达到1，形成一个新行C：
C： 1 10 20 10 1
例如，20=（6*10）/3。
项{1 10 20 10 1}的和是42，这是新三角形r=2对角线的第四项。
完整三角形U（2）开始
1
1 1
1 3 1
1 6 6 1
1 10 20 10 1
...
行和是加泰罗尼亚数字，它给出了r=2对角线。
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链接
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配方奶粉
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从右起第r个对角线上的第n个条目（r>=0，n>=1）由商给出：
Sum_{k=1..n}乘积_{i=0..r-1}二项式（n+r-2，k-1+i）
------------------------------------------------------
乘积_{i=1..r-1}二项式（n+r-2，i）
（结束）
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例子
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三角形的前几行是：
1
1 2
1 2 3
1 2 4 4
1 2 5 8 5
1 2 6 14 16 6
1 2 7 22 42 32 7
1 2 8 32 92 132 64 8
1 2 9 44 177 422 429 128 9
1 2 10 58 310 1122 2074 1430 256 10
...
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MAPLE公司
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g： =proc（n，p）局部k，i；1+加法（mul（二项式（n+p-1，p+i）/二项式，i=0..k-1），k=1..n）；结束；(N.J.A.斯隆，基于薛兴洪的公式）
f： =proc（n，r）局部k，b，i；b： =二项式；加（mul（b（n+r-2，k-1+i），i=0..r-1）/mul；结束；M： =30；对于从0到M的j，进行lprint（seq（f（i，j+1-i），i=1..j+1））；od#N.J.A.斯隆
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数学
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行=11；t[n_，p]：=1+总和[乘积[二项式[n+p-1，p+i]/二项式[n+p-1，i]，{i，0，k-1}]，{k，1，n}]；扁平[表[t[p，n-p]，{n，0，行}，{p，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月18日，Maple之后*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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2006年9月6日，Hsueh-Hsing Hung（hhh（AT）mail.nhcue.edu.tw）更正了一项
Hsueh-Hsing Hung（hhh（AT）mail.nhcue.edu.tw）提供的更简单的公式，2006年9月8日，现在被视为这个三角形的定义
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状态
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经核准的
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