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A116603 序列渐近展开中的系数A052129.

%i

%s1,2,-1,4,- 21138,- 109110088,- 1069181279220,-17070418251560472,

%T-4059494667 1250808916,-13513817699027,2523,24724785 92,

%U-601021306802071396901631447086- -34 43636403898912338 99 720654 9370634

序列A052129渐近展开中的%N系数

%D S. R. Finch,数学常数,剑桥大学出版社,剑桥,2003,第446页。

%H-Jaopping Chen,< HRFF=“http://doi.org//j.jnt.201.081010”>与SAMOS的二次递归常数</a>有关的尖锐不等式和渐近级数,数字理论杂志,2016,卷172,2017年3月,第145-159页;http://do.org/101016/j.jnt201.08010.

%H-Jaopping Chen,X.F.H.,Horf=“http://dx.doi.org//j.jnt.201.02.018”>SMOOS的二次回归常量</a>,《数论杂志》,第166卷,2016年9月,第31-40页。

%H笪伟璐和泽希松,< HRFF=“http://doi.org/10.1016/j.jnt.2015.03.013”> Somos二次递归常数</a>的一些新的连分数估计,《数论杂志》,第155卷,2015年10月,第33-45页。

%H笪伟璐,萧光望,芮青旭,< HRFF=“http://doi.org/10.1007/s000 025-018-0923-0”>一些SOMOS的二次递归常数</a>的指数函数估计,得到数学(2019)第74卷,第1, 6号。

%H Gergo Nemes,< HeRF= =“http://www. jSTor.org/稳定/ 43666828”>关于SAMOS二次递归常数</a>的渐近展开系数,适用分析和离散数学,第5卷,第1期(2011年4月),第60-66页。

%H J.Sangdou-and P. Hadjicostas,< HeRF==“http://ARXIV.org/ABS/数学/ 0610499”>广义Euler常数函数Gamma(z)和Somos二次递归常数</a>的推广,ARXIV:0610499〔数学>CA〕,2006。

%H J.Sangdou-and P. Hadjicostas,< HeRF= =“http://dx.doi.org/10.1016/j.jMAa.2006 .09081>”广义欧拉常数函数Gamma(z)和Somos二次递归常数</a> J. Math的推广。肛门APPL332(2007)92~314。

%H Eric Weisstein的数学世界,<HeRF= =“http://MthWork.WordFr.com/SooStuffAddiaCurrrCurristCistal.html”> SMOOS的二次递归常数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<HeRF= =“http://MthWork.Wordf.com /GoeBelsSist.html”>戈贝尔的序列</a>

% H Xu You,狄蓉晨,< HeRF= =“http://doi.org/10.1016/j.jMAa. 2015.12013”>改进的连续分数序列收敛到SOMOS的二次递归常数</a>,数学分析和应用,第436卷,第1, 1期,2016年4月,第53-520页。

%H艾敏旭,< HeRF=“http://doi.org/10.1186/s13660-019-2153-0”>广义欧拉常数函数和广义SMOOS的二次递归常数</a>近似,不等式和应用杂志(2019)第2019卷,第198篇。

%f a(0)=1;其后,A(n)=(1/n)*和((-1)^(J-1)* 2 *B(j)* A(N-J),j=1…n)其中B(j)=A000 0670(j)[NEMES ]。9月11日2017日

%F.G.F. A(x)满足(1+x)^ 2=a(x)^ 2/a(x/(1 +x))。

%F A000 3504(n+1)~c^(2 ^ n)*(n+1~2/1+n+4/n^ 2~21/n^ 3+138/n^ 4~1091/n^ 5+…)(见A115632)。

%F A052129(n)~s^(2 ^ n)/(n+ 2 - 1/n+4/n^ 2~21/n^ 3+138/n^ 4~1091/n^ 5+…),其中s=1.661687949633…(见A112302)。

%E G.F=1+2×x -^ ^ 2+4×x ^ 3×21×x ^ 4+138×x ^ 5 - 1091×x ^ 6+10088×x ^ + +…

%t项=20;a [x]=-a[x]+2 / a[x/(1 +x)] ^(-1/2)*(1 +x)+O[x] ^ j//正常,{j,1,项};系数列表[a[x],x](*-Jeang-Frang-Oosi-Alcopi],7月28日2011,1月12日更新2018)

%O(PARI){a(n)=i(a);如果(n=0, 0,a=1);(k=1,n,a=截断(a+o(x^ k))+x*o(x^ k);a=a+2/sST(a^(-1/2),x,x/(1 +x))*(1 +x);;

%Y CF.A052129,A112302,A1238 51,A1238 52,A1238 53,A1238 54。

%K符号

%O 0,2

2月18日,2006岁的A·迈克尔索莫斯

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最后修改了4月4日23∶14 EDT 2020。包含333238个序列。(在OEIS4上运行)