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A115995号 n的所有分区的Durfee平方的大小之和。 19

%I#51 2019年1月2日15:29:09

%S 0,1,2,3,6,9,16,23,36,52,7610615220728638652269192012021576,

%电话:20382636337343205478694487381098413717171162123226308,

%电话:324413994448977599707314789090108151131090158417191166230049276444

%N N的所有分区的Durfee平方的大小之和。

%C也是n的所有分区的正曲柄之和,n>1;参见A064391_Vladeta Jovovic_,2006年10月20日

%C该序列、其作者和上述评论的作者在Andrews-Chan-Kim的论文中提到,该序列被称为C_1(见第6页的注释)_Omar E.Pol,2012年4月6日

%D G.E.Andrews,《分割理论》,艾迪森·韦斯利,1976年(第27-28页)。

%D G.E.Andrews和K.Eriksson,《整数分区》,剑桥大学出版社,2004年(第75-78页)。

%H Alois P.Heinz,<a href=“A115995/b115995.txt”>n,a(n)表,n=0..3000</a>

%H George E.Andrews,<a href=“http://www.math.psu.edu/andrews/pdf/80.pdf“>分区和Durfee解剖</a>

%H George E.Andrews、Song Heng Chan和Byungchan Kim,<a href=“http://www.math.psu.edu/andrews/pdf/292.pdf“>队伍和曲柄的奇数时刻</a>

%H George E.Andrews、Frank G.Garvan和Jie Liang,<a href=“http://qseries.org/fgarvan/papers/spt-parity.pdf“>自共轭向量划分和spt函数的奇偶性</a>。

%H Atul Dixit,Bibekananda Maji,<a href=“https://arxiv.org/abs/1806.04424“>新的三参数q序列标识的分区含义,arXiv:1806.04424[math.CO],2018。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DurfeeSquare.html“>Durfee广场</a>

%F G.F.:求和{k>=1}(k*z^(k^2)/Product_{j=1..k}(1-z^j)^2)。

%F a(n)=总和{k=1..层(sqrt(n))}k*A115994(n,k)。

%A067742和A000041的F卷积_Vladeta Jovovic_,2006年10月20日

%F a(n)=A195012(n)+A209616(n),n>=1.-_Omar E.Pol_,2012年4月6日

%F a(n)~log(2)*exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(2^(3/2)*Pi*squart(n))_Vaclav Kotesovec_,2019年1月2日

%e a(4)=6,因为4的分区[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]和[1,1,1]分别具有大小为1,1,2,1和1的Durfee平方。

%p g:=加法(k*z^(k^2)/mul((1-z^j)^2,j=1..k),k=1..10):gser:=级数(g,z=0,56):seq(系数(gser,z,n),n=0..52);

%p#第二个Maple程序:

%p b:=proc(n,i)选项记忆;

%p`if`(n=0,1,`if`)(i<1,0,b(n,i-1)+`if`

%p端:

%p a:=n->加(加(b(k,d)*b(n-d^2-k,d,k=0..n-d^2)*d,d=1..isqrt(n)):

%p序列(a(n),n=0..70);#_Alois P.Heinz_,2012年4月9日

%p#第三个Maple程序,基于Andrews-Chan-Kim的定理1:

%p M:=101;

%p qinf:=mul(1-q^i,i=1..M);

%p qinf:=系列(qinf,q,M);

%p C1:=加((-1)^(n+1)*q^(n*(n+1”)/2)/(1-q^n),n=1..M);

%p C1:=系列(C1/qinf,q,M);

%p系列列表(%);#_N.J.A.Sloane,2012年9月4日

%tb[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]]];a[n]:=总和[Sum[b[k,d]*b[n-d^2-k,d],{k,0,n-d^2}]*d,{d,1,Sqrt[n]}];表[a[n],{n,0,70}](*_Jean-François Alcover_,2015年1月16日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%o(PARI)N=66;x='x+O('x^N);concat([0],Vec(总和(n=0,n,n*x^(n^2)/prod(k=1,n,1-x^k)^2)))

%o(鼠尾草)

%o[sum(p.frobenius_rank()for p in Partitions(n))for n in range(45)]#_Peter Luschny_,2014年9月15日

%Y参考A115994、A115720、A115721、A115722。

%K nonn公司

%0、3

%德国电子报,2006年2月11日

%E由Franklin T.Adams-Waters编辑和验证,2006年3月11日

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