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| A114593号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的无山Dyck路径的数量，具有k条长度至少为2（1<=k<=floor（n/2），n>=2）的爬坡。 |
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1
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1, 2, 4, 2, 8, 10, 16, 36, 5, 32, 112, 42, 64, 320, 224, 14, 128, 864, 960, 168, 256, 2240, 3600, 1200, 42, 512, 5632, 12320, 6600, 660, 1024, 13824, 39424, 30800, 5940, 132, 2048, 33280, 119808, 128128, 40040, 2574, 4096, 78848, 349440, 489216, 224224, 28028, 429
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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第n行有楼层（n/2）术语。行总和是精细数字(A000957号). T（n，1）=2^（n-2）。T（n，2）=n（n-3）2^（n-5）（n>4）（2*A001793号). T（2n，n）=加泰罗尼亚语（n）。T（2n+1，n）=n*加泰罗尼亚语（n+1）。求和{k=1..楼层（n/2）}k*T（n，k）得出A114594号.
T（n，k）是具有k个谷的[n-1]的置换pi的数量，从而s（pi）避免了模式132、231和312，其中s是West的堆栈排序图-科林·德芬特，2018年9月16日
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链接
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科林·德芬特，置换类的堆叠排序前象，arXiv:1809.03123[math.CO]，2018年。
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配方奶粉
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T（n，k）=2^（n-2k）*二项式（n+1，k）*二项式（n-k-1，k-1）/（n+1）（1<=k<=楼层（n/2））。G.f.=G-1，其中G=G（t，z）满足z（2+tz）G^2-（1+2z）G+1=0。
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例子
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T（4,2）=2，因为我们有（UU）D（UU）DDD和（UU）DD（UU）DD，其中U=（1,1），D=（1，-1）（括号之间显示了至少两个长度的增量）。
三角形开始：
1;
2;
4、2；
8, 10;
16, 36, 5;
32, 112, 42;
64, 320, 224, 14;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k），如果k<=floor（n/2），则2^（n-2*k）*二项式（n+1，k）*二项式（n-k-1，k-1）/（n+1）其他0 fi结束：对于从2到14的n，做seq（T（n，k），k=1..floor（n/2））od；
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数学
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m=13（*行*）；G=0；做[G=级数[（1+G^2（2+tz）z）/（1+2z），{t，0，m+1}，{z，0，m+1}]//正常//展开，{m+2}]；Rest[CoefficientList[#，t]]&/@系数列表[G-1，z][[3；；]]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年1月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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经核准的
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