%I#29 2023年11月21日08:32:28

%S 1,2,1，-1,0,2,2,2,1,0,0，-1,2,4,0，-1,0,2,0,2,1,4,1，-2,0,0,2,2，

%温度0,0,0，-1,2,4,2,0,0,1,2,0,1,0,0.0，-1,3,2,0，-2,0,2,4,1，

%U 0,0,2,0,00,0,1,2,4,1，-2,0,4,2,0,1,0,0，-2,4,0,0.0,0,,4,,0,2,6,0，-1,0,3,4,0

%N（phi（x）^3/phi（x^3）-1）/6的展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujanθ函数：f（q）：=Product_{k>=1}（1-（-q）^k）（见A121373），phi（q）:=theta_3。

%D Bruce C.Berndt，Ramanujan笔记本第三部分，Springer-Verlag，1991年，见第227页，条目4（iv）。

%H G.C.Greubel，n表，n=1..1000时的a（n）</a>

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F a（n）是乘法的，a（2^e）=（1-3（-1）^e）/2如果e>0，a（3^e）=1，a（p^e）=e+1如果p==1（mod 6），a。

%F Moebius变换是周期12序列[1，1，0，-3，-1，0，1，3，0，-1，-1，-1，0，…]。

%F（（eta（q^2）^15*eta（q ^3）^2*eta。

%F G.F.：和{k>0}x^k/（1+x^k+x^（2k））+2*x^。

%F 6*a（n）=A113660（n），如果n>0。

%F G.F.：和{k>=1}x^k/（1+（-x）^k+x^（2*k））_彼得·巴拉（Peter Bala），2021年1月12日

%F渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/（2*sqrt（3））=0.906899…（A093766）.-_Amiram Eldar，2023年11月21日

%e G.f.=x+2*x ^2+x ^3-x ^4+2*×^6+2*x^7+2*x ^8+x ^9-x ^12+。。。

%p p:=x->转换（级数（加法（x^n/（1+（-x）^n+x^（2*n）），n=1..100），x，101），多项式）：

%p序列（系数（p（x），x，n），n=1..100）；#_Peter Bala_，2021年1月12日

%t a[n_]：=级数系数[（椭圆Theta[3，0，q]^3/椭圆Theta[3]-1）/6，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，0，50}]（*_G.C.Greubel_，2017年12月16日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（x）；如果（n<1，0，x=估值（n，2）；如果是（n%2,1，（1-3*（-1）^x）/2）*sumdiv（n/2^x，d，kronecker（-3，d）））}

%o（PARI）{a（n）=局部（a，p，e

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，方向（p=2，n，如果（p==2，2-（1-2*X）/（1-X^2），1/（1-X）/

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^15*eta（x^3+a）^2*eta

%Y参考A093766，A113660。

%Y参考A000700、A000122、A010054、A121373。

%K符号，mult

%O 1,2号机组

%A _迈克尔·索莫斯，2005年11月3日