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A113350型 三角形Q,按行读取,这样Q^2将Q^2的k列转换为Q^2中的k+1列,因此Q^2第k列等于Q^(2*k+2)的0列,其中Q^2表示Q的矩阵平方。 28
1, 2, 1, 5, 4, 1, 19, 22, 6, 1, 113, 166, 51, 8, 1, 966, 1671, 561, 92, 10, 1, 10958, 21510, 7726, 1324, 145, 12, 1, 156700, 341463, 129406, 23010, 2575, 210, 14, 1, 2727794, 6496923, 2572892, 471724, 53935, 4434, 287, 16, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
设[Q^m]_k表示矩阵幂Q^m的k列,
使得三角矩阵Q可以由
[Q] _k=[P^(2*k+2)]_0,对于k>=0,其中
对偶三角矩阵P=A113340型由定义
[P] _k=[P^(2*k+1)]_0,对于k>=0。
然后,令人惊讶的是,P和Q的力量满足了:
[P^(2*j+1)]_k=[P^(2*k+1)]_j,
[P^(2*j+2)]_k=[Q^(2*k+1)]_j,
[Q^(2*j+2)]_k=[Q^(2*k+2)]_j,
对于所有j>=0,k>=0。
此外,我们还有列转换:
P^2*[P]_k=[P]_{k+1},
P^2*[Q]_k=[Q]_{k+1},
Q^2*[P^2]_k=[P^2]_{k+1},
Q^2*[Q^2]_k=[Q^2]_{k+1},
对于所有k>=0。
例子
三角形Q开始:
1;
2,1;
5,4,1;
19,22,6,1;
113,166,51,8,1;
966,1671,561,92,10,1;
10958,21510,7726,1324,145,12,1;
156700,341463,129406,23010,2575,210,14,1;
2727794,6496923,2572892,471724,53935,4434,287,16,1;
56306696,144856710,59525136,11198006,1305070,108593,7021,376,18,1;
矩阵方格Q^2开始:
1;
4,1;
18,8,1;
112,68,12,1;
965,712,150,16,1;
10957,9270,2184,264,20,1; ...
其中,Q^2将Q^2的k列转换为k+1列:
在k=0时,[Q^2]*[1,4,18112965,…]=[1,8,687129270,…];
当k=1,[Q^2]*[1,8,687129270,…]=
[1,12,150,2184,37523,...].
黄体脂酮素
(PARI)Q(n,k)=局部(A,B);A=矩阵(1,1);A[1,1]=1;对于(m=2,n+1,B=矩阵(m,m);对于(i=1,m,对于(j=1,i,如果(i<3||j==i||j>m-1,B[i,j]=1,如果(j==1,B[i,1]=1,B[i,j]=(A^(2*j-1))[i-j+1,1]););A=B);(A^(2*k+2))[n-k+1,1]
交叉参考
囊性纤维变性。A113351号(第1列),A113352号(第2列),A113353号(第3列),A113354号(第4列);A113355号(Q^2),A113365号(Q^3),A113340型(P) ,A113345号(P^2),A113360型(P^3)。
关键词
非n,表格
作者
保罗·D·汉纳2005年11月8日
状态
已批准

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