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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A113340 三角形P,按行读取,使得P^2将P的k列转换为P的k+1列,因此P的k列等于P的0列(2*k+1),其中P^2表示P的矩阵平方。 32
1,1,1,1,3,1,1,12,5,1,1,69,35,7,1,1,560,325,70,9,1,1,6059,3880,889,117,11,1,1,83215,57560,13853,1881,176,13,1,1399161,1030751,258146,36051,3421,247,15,1,1,28020221,217632,5633264,805875,77726,5629,330,17,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

n=0..54时的n,a(n)表。

公式

设[P^m]_k表示矩阵幂P^m的k列,

因此三角矩阵P可以定义为

[P] _k=[P^(2*k+1)]_0,对于k>=0。

定义对偶三角矩阵Q=A113350号通过

[Q] _k=[P^(2*k+2)]_0,对于k>=0。

然后,令人惊讶的是,P和Q的幂满足:

[P^(2*j+1)]k=[P^(2*k+1)]_j,

[P^(2*j+2)]k=[Q^(2*k+1)]_j,

[Q^(2*j+2)]k=[Q^(2*k+2)]_j,

0>=0表示全部。

此外,我们还有列转换:

P^2*[P]\[k=[P]{k+1},

P^2*[Q]\u k=[Q]{k+1},

Q^2*[P^2]\u k=[P^2]{k+1},

Q^2*[Q^2]\U k=[Q^2]{k+1},

对于所有k>=0。

此外,P和Q的g.f.s满足:

GF(P)=1/(1-x)+x*y*GF(Q^2*P^-1),

GF(Q^-1*P^2)=1+x*y*GF(Q)。

例子

三角形P开头:

1个;

1,1;

1,3,1;

1,12,5,1;

1,69,35,7,1;

1560325,70,9,1;

160593880889117,11,1;

18321557560138531881176,13,1;

14607120351369915;

12802021176363256332648080587777265629330,17,1;

16541105865316042501414871782066160920234611478108625425,19,1;

方阵P^2(A113345号)开始时间:

1个;

2,1;

5,6,1;

19,39,10,1;

113327105,14,1;

96635561315203,18,1。。。

其中P^2将P的k列转换为P的k+1列:

当k=0时,[P^2]*[1,1,1,1,…]=[1,3,12,69560,…];

[1,3,3]时,[1,3]。

黄体脂酮素

(PARI)P(n,k)=本地(A,B);A=矩阵(1,1,1);A[1,1]=1;对于(m=2,n+1,B=矩阵(m,m,m);对于(i=1,m,m,为(j=1,1,i,i,为(j=1,i,i,如果(i<3 | j==i | | | | | j>m-1,B[i,j]=1,如果(j==1,B[i,1]=1,1]=1,B[i,j]=(A ^(2*j-1))[i-j+1,1,1]);(i-j[i-j(2*);A=B);A[n+1,k+1]

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A113341(第1列),邮编:A113342(第2列),邮编:A113343(第3列),A1133A144型(第4栏);A113345号(第2页),邮编:A113360(第3页),A113350号(Q) 一。

上下文顺序:A111473号 A234944号 A067402*A134523号 A098778号 A078122型

相邻序列:邮编:A113337 邮编:A113338 邮编:A113339*邮编:A113341 邮编:A113342 邮编:A113343

关键字

,

作者

保罗·汉纳2005年11月8日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日22:57。包含336473个序列。正在运行OE4(运行)