%I#55 2022年6月12日02:57:54
%S 1,1,4,5,6,4,8,13,13,6,12,20,14,8,24,29,18,13,20,30,32,12,24,52,31,14,
%电话:40,40,30,24,32,61,48,18,48,65,38,20,56,78,42,32,44,60,78,24,48116,
%U 57,31,72,70,54,40,72104,80,30,60120,62,32104125,84,48,90,96,48,72
%N的奇数除数之和与N的偶数除数之和之间的绝对差。
%C当q=Lambda=0.1076539192……(A072558)“One-Nint”常数时,生成函数等于1/8_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2006年7月21日
%C A002129的绝对值。-_John W.Layman,2012年9月27日
%莫比乌斯变换是1,0,3,4,5,0,7,8,9,0,11,12,13,0,15,16,17,0,19,20,21,0,23,24,25,0,27,…-_R.J.Mathar,2013年1月8日
%D G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二场讲座,AMS Chelsea Publishing,罗德岛普罗维登斯,2002年,第142页。
%H G.C.Greubel,n的表格,n=1..1000时的a(n)</a>
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/One-NinthConstant.html“>一个整数常数</a>。
%F与a(2^e)=2^(e+1)-3相乘,如果e>0,a(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1),如果p>2。
%F G.F.:求和{k>0}-(-x)^k/(1+(-x。
%F(1-(2/Pi)^2(2E(k)-k(k))k(k_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2006年7月21日
%F二等分:a(2*k-1)=A000203(2*k-1),a(2*k)=A146076(2*k)-A000593(2*k),k>=1。参见哈代参考,其中a(n)=σ^*_1(n)_Wolfdieter Lang,2017年1月7日
%F From _Peter Bala,2020年12月11日:(开始)
%F a(n)=和{d|n,d!=2(mod 4)}d。
%计算公式:和{k>=1,k!=2(模4)}k*x^k/(1-x^k)。参见A284362。
%F为n<1定义a(n)=0。则a(n)=e(n)+a(n-1)+a;否则e(n)=0。下面给出了这种重复出现的例子。(结束)
%F Dirichlet g.F.:求和{n>0}a(n)/n^s=zeta(s)*zeta(s-1)*(1+2^(3-3*s))/(1+2 ^(1-s))_沃纳·舒尔特(Werner Schulte),2021年1月23日
%F和{k=1..n}a(k)~Pi^2*n^2/16.-_瓦茨拉夫·科泰索维奇,2021年8月20日
%e From _Peter Bala,2020年12月11日:(开始)
%e n=15:n是一个三角形数,所以e(n)=(-1)^(n+1)*n=15和a(15)=15+a(14)+a(12)-a(9)-a;
%e n=16:n是非三角形数,因此e(n)=0,a(16)=a(15)+a(13)-a(10)-a(6)+a(1)=24+14-6-4+1=29。(结束)
%t f[n_]:=模[{dn=除数[n],odn,edn},odn=选择[dn,OddQ];edn=选择[dn,EvenQ];Abs[Total[odn]-Total[编辑]]
%t f/@Range[80](*哈维·P·戴尔,2011年2月25日*)
%t最大值=80;s=(1/x)*和[k*x^k/(1-(-x)^k),{k,1,max}]+O[x]^max;系数列表[s,x](*_Jean-François Alcover_,2015年12月4日*)
%t f[p_,e_]:=如果[p==2,2^(e+1)-3,(p^(e+1)-1)/(p-1)];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];阵列[a,100](*_Amiram Eldar_,2022年6月12日*)
%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,(-1)^n*sumdiv(n,d,(-1,^d*d))
%o(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,0,a=系数(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p=2,2^(e+1)-3,(p^(e+1)-1)/(p-1))))}
%Y参考A002129(n)=-(-1)^n a(n)。
%Y参考A072558,A284362。
%K nonn,多个
%氧1,3
%A _迈克尔·索莫斯,2005年10月17日
%E姓名由Wolfdieter Lang更正,2017年1月7日
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