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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
111544英镑 按行读取的三角矩阵T满足:SHIFT_LEFT(T^p的第0列)=p*(T的第p+3列),或[T^p](m,0)=p*T(p+m,p+3),对于所有m>=1和p>=-3。 10
1, 1, 1, 5, 2, 1, 33, 9, 3, 1, 261, 57, 15, 4, 1, 2361, 441, 99, 23, 5, 1, 23805, 3933, 783, 165, 33, 6, 1, 263313, 39249, 7083, 1383, 261, 45, 7, 1, 3161781, 430677, 71415, 13083, 2361, 393, 59, 8, 1, 40907241, 5137641, 789939, 136863, 23805, 3861, 567, 75, 9, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
列0等于115万130元(与阶乘级数的对数有关)。第3列(A111547号)等于SHIFT_LEFT(log(T)的第0列),其中矩阵对数log(T)等于整数矩阵A111549号.
链接
保罗·巴里,关于几乎是其自身生成矩阵的数字三角形的注记,arXiv:1804.06801[math.CO],2018年。
配方奶粉
对于n>k>0,T(n,k)=1,T(n+1,n)=n+1,T(n+3,2)=3*T(n+4,4)=T(n+1,0)。
例子
SHIFT_LEFT(T ^-3的第0列)=-3*(T的第0栏);
SHIFT_LEFT(T^-2的第0列)=-2*(T的第1列);
SHIFT_LEFT(T^-1的第0列)=-1*(T的第2列);
SHIFT_LEFT(log(T)的第0列)=T的第3列;
SHIFT_LEFT(T^1的第0列)=1*(T的第4列);
其中,列序列的SHIFT_LEFT向左移动1位。
三角形T开始于:
1;
1,1;
5,2,1;
33,9,3,1;
261,57,15,4,1;
2361,441,99,23,5,1;
23805,3933,783,165,33,6,1;
263313,39249,7083,1383,261,45,7,1;
3161781,430677,71415,13083,2361,393,59,8,1; ...
在初始项之后,第2列是第0列的3倍。
矩阵逆T^-1=A111548号开始:
1;
-1,1;
-3,-2,1;
-15,-3,-3,1;
-99,-15,-3,-4,1;
-783,-99,-15,-3,-5,1;
-7083,-783,-99,-15,-3,-6,1; ...
其中,列在初始项后均相等;
比较T^-1列和T列2。
矩阵对数对数(T)=A111549号是:
0;
1,0;
4,2,0;
23,6,3,0;
165,32,9,4,0;
1383,222,47,13,5,0;
13083,1824,321,70,18,6,0; ...
比较log(T)的第0列和T的第3列。
数学
T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[n<k|k<0,0,如果[n==k,1,如果[n==k+1,n,kT[n、k+1]+和[T[j+2,2]T[n;j+k+1],{j,0,n-k-1}]];
表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年8月9日,来自PARI*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(n<k | | k<0,0,如果(n==k,1,如果(n==k+1,n,k*T(n、k+1)+总和(j=0,n-k-1,T(j+2,2)*T(n,j+k+1))))
交叉参考
囊性纤维变性。A111545号(第1列),A111546号(第2列),A111547号(第3列),A111552号(行总和),A111548号(矩阵求逆),A111549号(矩阵日志);相关表格:A111528号,A104980号,111536英镑,A111553号.
关键字
非n,表格
作者
保罗·D·汉纳,2005年8月7日
状态
经核准的

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