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| A110440型 |
| 由小薛定谔数s（n，k）组成的三角形阵列。 |
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6
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1, 3, 1, 11, 6, 1, 45, 31, 9, 1, 197, 156, 60, 12, 1, 903, 785, 360, 98, 15, 1, 4279, 3978, 2061, 684, 145, 18, 1, 20793, 20335, 11529, 4403, 1155, 201, 21, 1, 103049, 104856, 63728, 27048, 8270, 1800, 266, 24, 1, 518859, 545073, 350136, 161412, 55458, 14202
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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s（n，k）是从原点（0,0）到（n-1，k-1）的单位阶跃限制路径数（即它们从不低于x轴），使用上一步U（1,1）、三种类型的水平阶跃L（1,0）、L'（1,0A001003级.
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链接
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配方奶粉
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s（n+1,0）=3s（n，0）+2s（n、1），对于k>0：s（n+1，k）=s（n；k-1）+3s（n和k）+2s。[拼写错误由修复莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月21日]
Riordan数组（（1-3z-sqrt（1-6z+z^2））/4z*z，（1-3z-sqrt，1-6z+z^2，）/4z）。
G.f.：2/（1-x*L-2*x*y*U+平方（（1-x*1）^2-4*x^2*D*U）），其中L=3，U=1，D=2-迈克尔·索莫斯2007年3月31日
求和{k=0..n}T（n，k）*（2^（k+1）-1）=6^n-菲利普·德尔汉姆2009年11月29日
T（n，k）=和{i=0..k+1}i*（-1）^（k-i+1）*C（k+1，i）*和{j=0..n+1}（-1）*j*2^（n+1-j）*（2*n+i-j+1）/（（n+i-j+1）*j*（n-j+1）！））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月17日
T（n，k）=（k+1）/（n+1）*Sum_{j=上限（（n+k+2）/2）…n+1}C（j，2*j-n-k-2）*3^（2*jn-k-2）x2^（n+1-j）*C（n+1，j））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年1月28日
T（n，k）=（（k+1）/（n+1））*和{m=0..n}2^（n-m）*C（n+1，m+1）*C（n+1,m-k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2022年1月9日
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例子
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三角形开始：
[0] 1;
[1] 3, 1;
[2] 11, 6, 1;
[3] 45, 31, 9, 1;
[4] 197, 156, 60, 12, 1;
[5] 903, 785, 360, 98, 15, 1;
[6] 4279, 3978, 2061, 684, 145, 18, 1;
[7] 20793, 20335, 11529, 4403, 1155, 201, 21, 1;
[8] 103049, 104856, 63728, 27048, 8270, 1800, 266, 24, 1;
[9] 518859, 545073, 350136, 161412, 55458, 14202, 2646, 340, 27, 1;
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->（（k+1）/（n+1））*加（2^（n-m）*二项式（n+1，m+1）*二项式（n+1,m-k），m=0..n）：seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2022年1月9日
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数学
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nmax=9；t[n_，k_]：=和[（i*（-1）^（k-i+1）*二项式[k+1，i]*和[（-1），^j*2^（n+1-j）*（2n+i-j+1）！/（（n+i-j+1）！*j！*（n-j+1））！，{j，0，n+1}]），{i，0，k+1}]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，nmax}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月14日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（n<0||k>n，0，polceoff（polceof（2/（1-3*x-2*x*y+sqrt（1-6*x+x^2+x*O（x^n））），n），k））}\\迈克尔·索莫斯2007年3月31日
（马克西玛）
T（n，k）：=总和（（i*（-1）^（k-i+1）*二项式（k+1，i）*总和（（-1））^j*2^（n+1-j）*（2*n+i-j+1）/（（n+i-j+1）*j*（n-j+1）！），j、 0，n+1）），i，0，k+1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年10月17日*/
（鼠尾草）
T=矩阵（ZZ，dim，dim）
对于范围（dim）内的n：T[n，n]=1
对于n in（1..dim-1）：
对于（0..n-1）中的k：
T[n，k]=T[n-1，k-1]+3*T[n-l，k]+2*T[n-1，k+1]
返回T
（极大值）T（n，k）：=（（k+1）/（n+1）*和（二项式（j，-n-k+2*j-2）*3^（-n-k=2*j-2\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年1月28日
（哈斯克尔）
a110440 n k=a110440_tabl！！不！！k个
a110440_row n=a110440_tabl！！n个
a110440_tabl=迭代（\xs->
zipWith（+）（[0]++xs）$
zipWith（+）（映射（*3）（xs++[0]））
（映射（*2）（尾部xs++[0，0]））[1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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Asamoah Nkwanta（Nkwanta）jewel.morgan.edu），2005年8月8日
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状态
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经核准的
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