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| A109732号 |
| a（1）=1；对于n>1，a（n）是规则（i）k present=>2k+1 present所包含的尚未存在的最小数；（ii）存在3k=>存在k。 |
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11
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1, 3, 7, 15, 5, 11, 23, 31, 47, 63, 21, 43, 87, 29, 59, 95, 119, 127, 175, 191, 239, 255, 85, 171, 57, 19, 39, 13, 27, 9, 55, 79, 111, 37, 75, 25, 51, 17, 35, 71, 103, 115, 143, 151, 159, 53, 107, 207, 69, 139, 215, 223, 231, 77, 155, 279, 93, 187, 287, 303, 101, 203
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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范德普尔滕问序列中是否有每个奇数。这似乎很有可能。
这个序列中是否存在每个奇数的问题可以重新表述如下。每一个奇数m可以用映射m->（m-1）/2（仅当结果是整数时）和m->3m（按一定顺序应用）转换成1吗？很明显，偶数不能出现在这种转换中，因为它们将保持偶数，因此不会达到1。
将m替换为n=（m+1）/2，我们得到了一个等价的问题：是否可以使用映射将任意数字n转换为1：n->n/2（仅当n是偶数时）和n->3n-1以某种顺序应用？
根据科拉茨猜想的3x-1变种，这个问题的答案是肯定的。这说明映射x->x/2（对于偶数x）和x->3x-1（对于奇数x）最终会达到三个周期中的一个：长度为5的（1,2），（5，…）A003079号--或长度为17的（17，…）——参见A003124号.
然而，在我们的问题中，我们可以在每个阶段自由选择两个映射中的任何一个（唯一的限制是，只有当n是偶数时，才能使用n->n/2）。有了这个自由，我们可以将5,17从3x-1问题的非平凡循环转换为1:（5，14，7，20，10，29，86，43，128，64，32，16，8，4，2，1）或（17，50，25，74，37，110，55，164，82，41，122，61，182，91，272，136，68，203，608，304，152，76，38，19，56，28，14，…和之前一样）。
也就是说，在Collatz猜想的3x-1变种下，我们可以将任何数字转换为1、5或17，在后两种情况下，我们还可以按照上面的解释继续进行，仍然可以达到1。（结束）
简而言之，显示每个奇数出现的问题可能非常困难-N.J.A.斯隆2015年8月29日
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链接
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MAPLE公司
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带（线性代数）；
命中：=阵列（1..200000）；a： =[1，3，7]；命中[1]：=1；命中[3]：=1；命中[7]：=1；S： ={15}；五十： =7；
n从4到20000 do
如果（L mod 3=0）并点击[L/3]=0，则
五十： =L/3；a： =[op（a），L]；命中[L]：=1；S： =S减去{L}；
如果命中[2*L+1]=0，则S:=S并集{2*L+1}；fi；
否则L:=最小值（S）；a： =[op（a），L]；命中[L]：=1；S： =S减去{L}；
如果命中[2*L+1]=0，则S:=S并集{2*L+1}；fi；
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数学
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最大值=1000；f[n_]：=模块[{lst={}，x=n}，While[x=2x+1；x<maxVal，AppendTo[lst，x]]；lst]；M={1}；未决=f[1]；当[Length[pending]>0时，next=First[pending]；pending=休息[待定]；如果[！MemberQ[M，next]，AppendTo[M，next]；而[Mod[next，3]==0&&！成员Q[M，next/3]，next=next/3；附加到[M，下一个]；pending=联合[pending，f[next]]]]；M（无）
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交叉参考
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关键字
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作者
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N.J.A.斯隆2005年8月10日，阿尔夫·范德普滕（Alf van der Poorten）在《数论名录》（the Number Theory List）上发帖
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扩展
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状态
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经核准的
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