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| A109196号 |
| 在长度为n的所有Grand Motzkin路径中，从上方返回x轴的次数（即d步到达x轴）。 |
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4
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1, 3, 11, 35, 112, 350, 1087, 3351, 10286, 31460, 95966, 292110, 887629, 2693423, 8163367, 24717575, 74778718, 226066940, 683006416, 2062412936, 6224697139, 18779180645, 56633215930, 170733734210, 514559844007, 1550364293145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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长度为n的Grand-Motzkin路径是半平面x>=0中的路径，从（0,0）开始，到（n，0）结束，由步骤u=（1,1）、d=（1，-1）和h=（1,0）组成。
代换x->x/（1+x+x^2），即逆Motzkin变换，为序列0,0,2,2,6,4，。。。，即0后跟2*A026741号（n-1）-R.J.马塔尔2008年11月10日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-z-sqrt（1-2*z-3*z^2））/（2*（1-2*z-3*z ^2）。
猜想：a（n）=（2*（-1）^n+2*3^n+（2^n*（2*n-1）*（3*A-4*B））/n！-3*（n+1）*C）/8。
A=2F1（1-n，-n；1/2-n；1/4）。
B=2F1（-n，-n；1/2-n；1/4）。
C=3F2（1-n，（1-n）/2，-n/2；2，-n-1；4) =A025565号（n） /n.（结束）
递归的D-有限n*a（n）+（-4*n+3）*a（n-1）+-R.J.马塔尔2021年2月8日
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例子
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a（3）=3，因为我们有以下7(=A002426号（3） ）长度为3:hhh、hu（d）、hdu、u（d）h、duh、uh（d）和dhu的Grand Motzkin路径；它们从上面到x轴总共有3个返回值（显示在括号中）。
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MAPLE公司
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g： =（1-z-sqrt（1-2*z-3*z^2））/2/（1-2*z-3*z ^2）：gser：=系列（g，z=0，32）：seq（系数（gser，z^n），n=2..30）；
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数学
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Rest[Rest[CoefficientList[Series[（1-x-Sqrt[1-2 x-3 x ^2]）/（2（1-2 x-3 x ^2））），{x，0，35}]，x]](*文森佐·利班迪2016年11月4日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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