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%I#115 2022年8月4日05:54:46
%S 1,2,6,4,30,12210,8,36,602310,243030420180,16510510,729699690，
%电话：12012604620223092870,48900600602168406469693230360，
%电话：200560490130,321386010210206300147420738134810193993801802403042502635272102520
%N N的素数膨胀：用a（p）=p#对素数p进行完全乘法运算，其中x#是素数A034386（x）。
%C此序列是A025487的置换。
%C因此也是A181812的置换，见公式部分_Antti Karttunen，2014年7月21日
%C之前对这个序列的描述是：“与A（p^e）相乘，等于所有素数至多p的e次幂的乘积”（见扩展），_Giuseppe Coppoletta_，2015年2月28日
%H Amiram Eldar，n表，n=1..2370的a（n）（Antti Karttunne的术语1..256）
%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引。
%H<a href=“/index/Pri#prime_indices”>根据素因式分解中的索引计算出的序列的索引条目。
%H<a href=“/index/Pri#primorial_numbers”>为与基本数相关的序列索引条目</a>。
%F Dirichlet g.F.：1/（1-2*2^（-s））/（1-6*3^（-s））（1-30*5^（/s））。。。
%F完全乘法，a（p_i）=A002110（i）=素数（i）#。[_Franklin T.Adams-Waters_，2009年6月24日；Antti Karttune_纠正的打字错误，2014年7月21日]
%F From _Antti Karttunen，2014年7月21日：（开始）
%F a（1）=1，对于n>1，a（n）=n*a（A064989（n））。
%F a（n）=n*A181811（n）。
%F a（n）=A002110（A061395（n））*A331188（n）【于2020年1月14日添加】
%F a（n）=A181812（A048673（n））。
%F其他身份：
%F A006530（a（n））=A006530。[保留n的最大素因子。]
%F A071178（a（n））=A071178（n）。[还有它的指数。]
%F a（2^n）=2^n
%F A067029（a（n））=A007814（a（n））=AO01222（n）。[a（n）的最小素数的指数，当n＞1时，该素数总是2，等于n中素数因子的总数。]
%F（结束）
%F From _Antti Karttunen，2019年11月19日：（开始）
%F其他身份：
%F a（A307035（n））=A0000142（n）。
%F a（A003418（n））=A181814（n）。
%F a（A025487（n））=A181817（n）。
%F a（A181820（n））=A181822（n）。
%F a（A019565（n））=A283477（n）。
%F A001221（a（n））=A061395（n）。
%F A001222（a（n））=A056239（n）。
%F A181819（a（n））=A122111（n）。
%F A124859（a（n））=A181821（n）。
%F A085082（a（n））=A238690（n）。
%F A328400（a（n））=A329600（n）。（具有同一组不同素数指数的最小数）
%F A000188（a（n））=A329602（n）。（最大平方因子的平方根）
%F A072411（a（n））=A329378（n）。（素因子指数的LCM）
%F A005361（a（n））=A329382（n）。（素因子指数的乘积）
%F A290107（a（n））=A329617（n）。（质因子不同指数的乘积）
%F A000005（a（n））=A329605（n）。（除数）
%F A071187（a（n））=A329614（n）。（除数的最小质因子）
%F A267115（a（n））=A329615（n）。（素因子指数的位和）
%F A267116（a（n））=A329616（n）。（质因子指数的位或）
%F A268387（a（n））=A329647（n）。（素因子指数的位-XOR）
%F A276086（a（n））=A324886（n）。（初级基地扩建的主要产品形式）
%F A324580（a（n））=A324887（n）。
%F A276150（a（n））=A324888（n）。（以初等基数表示的数字和）
%F A267263（a（n））=A329040（n）。（原始基数中不同的非零位数）
%F A243055（a（n））=A329343（n）。
%F A276088（a（n））=A329348（n）。（初级基数中的最低有效非零数字）
%F A276153（a（n））=A329349（n）。（基本基数中最重要的非零数字）
%F A328114（a（n））=A329344（n）。（基元中的最大数字）
%F A062977（a（n））=A325226（n）。
%F A097248（a（n））=A283478（n）。
%F A324895（a（n））=A324896（n）。
%F A324655（a（n））=A329046（n）。
%F A327860（a（n））=A329047（n）。
%F A329601（a（n））=A329607（n）。
%F（结束）
%F a（A181815（n））=A025487（n），和A319626（a（n））=A329900（a（n））=n.-Antti Karttunen_，2019年12月29日
%F From _Antti Karttune_，2021年7月9日：（开始）
%F a（n）=A346092（n）+A346093（n）。
%F a（n）=A346108（n）-A346109（n）。
%F a（A342012（n））=A004490（n）。
%F a（A337478（n））=A336389（n）。
%F A336835（a（n））=A337474（n）。
%F A342002（a（n））=A342920（n）。
%F A328571（a（n））=A346091（n）。
%F A328572（a（n））=A344592（n）。
%F（结束）
%F总和{n>=1}1/a（n）=A161360.-_Amiram Eldar，2022年8月4日
%e a（12）=a（2^2）*a（3）=（2#）^2*（3#）=2^2*6=24
%e a（45）=（3#）^2*（5#）=（2*3）^2x（2*3*5）=1080（45=3^2*5）。
%t a[n_]：=a[n]=模[{f=FactorInteger[n]，p，e}，如果[Length[f]>1，时间@@a/@Power@@@f，{{p，e{}=f；次数@@（Prime[范围[PrimePi[p]]^e）]]；a[1]=1；表[a[n]，{n，1，42}]（*Jean-François Alcover_，2015年2月24日*）
%t表格[Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorInteger[n]/。{p，e}/；e>0:>{Times@@Prime@Range@PrimePi@p，e}]，{n，42}]（*_Michael De Vlieger_，2017年3月18日*）
%o（Scheme，使用Antti Karttunen的IntSeq-library来记忆definec-macro）
%o（定义（A108951 n）（如果（=1 n）n（*n（A1089851（A064989 n））））
%o_Antti Karttunen，2014年7月21日
%o（鼠尾草）
%o def sharp_primarial（n）：返回斯隆。A0002110（素数_pi（n））
%o定义p（f）：
%o返回sharp_primorial（f[0]）^f[1]
%o[prod（p（f）for f in factor（n））for n in range（1,51）]
%o#_Giuseppe Coppoletta，2015年2月7日
%o（PARI）primarial（n）=prod（i=1，素数（n），质数（i））
%o a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，primarial（f[i，1]）^f[i、2]）\\_Charles R Greathouse IV_，2015年6月28日
%o（Python）
%o来自sympy import primerage，factorint
%o来自操作员导入mul
%o def P（n）：返回reduce（mul，[i代表素数范围（2，n+1）中的i）]
%o定义a（n）：
%o f=因子（n）
%o如果n==1，则返回1，否则减少（mul，[P（i）**f[i]代表f中的i）
%o打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年5月14日
%Y参考A319626、A329900（左反转）。
%Y参考A034386、A002110、A025487、A048673、A064216、A064989、A085082、A122111、A124859、A161360、A181811、A1812、A1814、A18181、A1815、A1818、A1819、A181822、A238690、A283477、A28347、A307035、A324886、A32488、A324896、A325226、A329040、A329046、A329047、A329344、A32934 29349、A329378、A329382、A329600、A329602、A329.605、A329601、，A329615、A329616、A3296107、A329629、A32962、A319627、A329647、A331292、A337474、A346108、A346109、A344698、A34469。
%K mult、easy、nonn
%O 1,2号机组
%2005年7月21日，保罗·博丁顿
%E 2014年7月21日，安蒂·卡图宁计算的更多条款
%E根据Franklin T.Adams-Waters_（日期：2009年6月24日）的上述评论，为更清楚起见，更改了序列名称。可以含蓄地理解，a（n）然后由完全乘法扩展唯一定义_朱塞佩·科波列塔（Giuseppe Coppoletta），2015年2月28日
%E名称“Primorial inflation”（由Matthew Vandermast在A181815中创造），前缀为_Antti Karttunen，2020年1月14日
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