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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A108949号 偶数部分多于奇数部分的n的划分数。 10

%我

%S 0,0,1,0,2,1,3,3,6,7,10,14,19,26,33,45,58,77,97127161205259326,

%电话:411510639786980119714821800221626773275394247935749,

%U 69518309999511912142591694420194239262840233559396874676755120647807611089222

%N的偶数部分多于奇数部分的N的划分数。

%H Alois P.Heinz,<a href=“/A108949/b108949.txt”>n,a(n)表格,n=0..1000</a>

%H B.Kim,E.Kim和J.Lovejoy,<a href=“https://doi.org/10.1016/J.ejc.2020.103159”>分区中的奇偶校验偏差</a>,欧洲J.Combin.,89(2020),103159,19页。

%F a(n)=A171966(n)-A045931(n)=A171967(n)-A108950(n)。-2010年1月21日,Reinhard Zumkeller

%{a2n(平均值)=4000n(n/a)=4000n。-2014年3月30日

%F G.F.:(乘积{k>=1}1/(1-x^(2*k-1))*和{n>=1}q^(2*n^2)*(1-q^(n))/积{k=1..n}(1-q^(2*k))^2。-杰里米·洛夫乔伊,2021年1月12日

%e a(6)=3:{[6],[4,2],[2,2,2]};a(7)=3:{[4,2,1],[3,2,2,1]}。

%带(组合,分区)的p:

%p evnbigrodd:=过程(n::nonnegint)

%p当地平均数、零头数、大数、零件数、i、j;

%p大计数:=0;

%p分区:=分区(n);

%p代表i从1到nops(分区)do

%p平均数:=0;

%p奇数:=0;

%p代表j从1到nops(分区[i])do

%p如果(op(j,分区[i])mod 2<>0),则

%p奇数:=奇数+1

%p fi;

%p如果(op(j,分区[i])mod 2=0),则

%p平均数:=平均数+1

%p fi公司

%外径;

%p if(evencount>oddcount)则

%p大计数:=大计数+1

%p fi公司

%外径;

%p返回(bigcount)

%p结束程序;

%p序列(evnbigrodd(i),i=1..42);

%第二个枫树计划:

%p b:=proc(n,i,t)选项记住;`if`(n=0,

%p`if`(t<0,1,0),`if`(i<1,0,b(n,i-1,t)+

%p`if`(i>n,0,b(n-i,i,t+(2*irem(i,2)-1)))))

%p端:

%p a:=n->b(n$2,0):

%p序列(a(n),n=0..80);#u Alois p.Heinz_2014年3月30日

%t p[n#]:=p[n]=选择[整数分位数[n],计数[#,\u?OddQ]==计数?EvenQ]&];t=Table[p[n],{n,0,10}](*n的分区,其中#奇数部分=#偶数部分*)

%t表格格式[t](*分区,垂直格式*)

%t表[Length[p[n]],{n,0,30}](*A045931*)

%t(*彼得J.C.摩西,2014年3月10日*)

%[[[n]本[n[n]u,i[u,t]=如果[n==0,如果[t<0,1,0,0],如果[i<1,0,0,b[n,i-1,t]+如果[i>n,0,b[n-i,i 1,t]+如果[i>n,0,b[n-i,i,t+(2*Mod[i,2][1]]]];a[n[n]:=b[n,n,0 0]0];表[a[n]n],[n,0,80}]([[[[2015年11月2日2 2015年11月2日,[[[[[[金]弗朗索瓦Alcover[2015年11月2日,2015年11月2日]在海因茨之后)

%o(PARI)a(n)={nb=0;forpart(p=n,nb+=(2*#(select(x->x%2,Vec(p))<#p);nb;}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

%Y参考A045931表示偶数部分=奇数部分,A108950表示偶数部分<奇数部分。

%参见A171966、A130780。-2010年1月21日,Reinhard Zumkeller

%不知道

%0.5度

%阿伦·斯迈利,2005年7月21日

%更多条款请参考2012年10月4日的乔格·阿恩特

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