A108310-OEIS公司

A108310号

log（n#）/n的连续最大值，其中n#是小于n的素数的乘积。

三

2, 3, 5, 7, 13, 19, 43, 47, 73, 103, 107, 109, 113, 199, 283, 467, 661, 887, 1063, 1069, 1097, 1103, 1109, 1123, 1129, 1303, 1307, 1321, 1327, 1621, 1627, 2803, 3931, 3947, 4273, 4289, 4297, 5867, 5869, 5881, 6373, 6379, 9439, 9473, 9479, 9497, 9551, 9859 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`每个条目都必须是质数。` `注意，log（n#）=θ（n）（切比雪夫函数），其边界已知（例如，Rosser和Schoenfeld有一个估计\|θ（n）-n\|<n/（40 log n））特别是，log（n#）/n趋向于1，这允许证明素数定理。我怀疑某些n的log（n#）可能大于n，这将使序列有限，但我不知道这样一个n的例子（当n=30337841时，0.9999<log（n#）/n<1。）` `当n=3745619057时，0.99999312926590387432589345880435140945170798255514<log（n#）/n<1-罗伯特·威尔逊v，2005年7月1日` `计算实验表明，对于所有n，n>log（n#）可能是真的。事实上，除了有限数量的小素数外，对于任何k，n>log（n）+klog（n）似乎都是这样。对于k=1，只有5、7和19是例外n。这个不等式仍然与1是log（n#）/n的极限值相一致-T.D.诺伊2006年4月17日` `显然从长远来看（n-theta（n））/（Li（n）-Pi（n）。（根据我的计算，即使在Pi（n）超过Li（n）之前，theta（n）也会超过n。）-马丁·拉布2008年5月13日` `序列是有限的，因为psi（x）-x经常大于sqrt x*对数对数x，因此θ（x）>x经常无穷大[但θ（x）-x=o（x），见Rosser&Schoenfeld]。见Hardy&Littlewood第5节-查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月2日`
	链接	`查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表` `G.H.Hardy和J.E.Littlewood，对黎曼齐塔函数理论和素数分布理论的贡献《数学学报》41（1916），第119-196页。` `J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，切比雪夫函数θ（x）和psi（x）的更清晰界限《德瑞克·亨利·莱默70岁生日纪念文章集》。数学。公司。29 (1975), 243-269.`
	例子	`13跟在7后面，因为log（7#）/7=log（210）/7=0.7638，而log（8#）/8等较小，但log（13#）/13=0.7931较大。较大的条目为3445943，因为对于较小的n，log（n#）<0.99978 n，但log（3445943#）=3445185.8713457=（0.999780284）（344594）。`
	MAPLE公司	`A： =[]：b:=0:S:=0:n:=1:while true do n:=nextprime（n）：S:=S+evalf（log（n））：如果S>b*n，则A:=[op（A），n]：b=S/n:fi:od:#程序必须手动终止！数组“A”是序列。`
	数学	`lmt=slp=0；lst={}；Do[p=素数[n]；slp=slp+N[Log[p]，12]；如果[slp/p>lmt，lmt=slp/p；附加到[lst，p]]，{n，1224}]；第一次(罗伯特·威尔逊v2005年7月1日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）r=th=0；对于素数（p=2，1e6，th+=log（p）；t=第th个/p；如果（t>r，r=t；打印1（p“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年12月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A034386号,A215013型.` `上下文中的序列：A008965号 A113864号 A188754号A252398号 A330383型 A146999号` `相邻序列：A108307号 A108308号 A108309号A108311号 A108312号 A108313号`
	关键词	`非n,最终`
	作者	`大卫·J·鲁辛2005年6月29日`
	扩展	`来自的更多条款罗伯特·威尔逊v2005年7月1日`
	状态	`经核准的`