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| A108267号 |
| 行读取的三角形，T（n，k）=[x^k]（1-x）^（n+1）*Sum_{j=0..n}二项式（n+n*j+j，n*j+j）*x^j。 |
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9
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1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 31, 31, 1, 1, 121, 381, 121, 1, 1, 456, 3431, 3431, 456, 1, 1, 1709, 26769, 60691, 26769, 1709, 1, 1, 6427, 193705, 848443, 848443, 193705, 6427, 1, 1, 24301, 1343521, 10350421, 19610233, 10350421, 1343521, 24301, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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第n行的G.f.除以（1-x）^（n+1）等于表格第n行中的G.fA060543级.
把每一行看作一个多项式，所有的根似乎都是负实-F.查波顿，2022年11月1日
考虑集[m]：={1，2，3，…，m}循环排序，然后通过f映射到自身。然后f可以扩展为连续映射f'：S^1->S^1，如下所示：
对于循环顺序中紧邻b之前的a，将a和b之间的间隔映射到S^1，以便其中以恒定速度顺时针移动的点具有以恒定速度逆时针移动的值，并且在给定此条件下，映射以可能的最短距离移动。
T（n，k）给出了m=n-1时f的个数，使得f（1）=1，f'具有k次。当f。
与度k等价的是，在b之前有k个值a，以循环顺序，使得f（a）>f（b）（以N的标准顺序）。
如果我们改变事情，使b前面的a满足f（a）=f（b）对应于一个完整的旋转（这相当于在最后一段中使用条件f（a。
T（n，k）是（k+1）*（n-1）th（n-1。
（结束）
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链接
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拉斐尔·尤斯特，几乎k-并闭集系统，arXiv:2302.12276[math.CO]，2023年，第8页。
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配方奶粉
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T（n，1）=A048775号（n） =二项式（2*n+1，n+1）-（n+1）。
Sum_｛k=0..n｝T（n，k）=A000169号（n） =（n+1）^n。
T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（n+1，i）*二项法（n+（n+1）*（k-i），n）。
T（n，k）=T（n，n-k）。
（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 7, 1;
1, 31, 31, 1;
1、121、381、121、1；
1, 456, 3431, 3431, 456, 1;
1, 1709, 26769, 60691, 26769, 1709, 1;
1, 6427, 193705, 848443, 848443, 193705, 6427, 1;
...
第3行的G.f:（1+31*x+31*x2+x^3）=（1-x）^4*（1+35*x+165*x^2+455*x^3+…+C（4*j+3,4*j）*x^j+…）。
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MAPLE公司
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p:=n->（1-x）^（n+1）*加法（二项式（n+n*j+j，n*j+j）*x^j，j=0..n）：
seq（打印（seq（系数（p（n），x，k），k=0..n）），n=0..8）#彼得·卢什尼2022年11月2日
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数学
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T[n_，k_]：=系数[（1-x）^（n+1）*
和[二项式[n+n*j+j，n*j+j]*x^j，{j，0，n}]，x，k]；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=波尔科夫（（1-x）^（n+1）*和（j=0，n，二项式（n+n*j+j，n*j+j）*x^j），k）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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