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A107131 一个与莫茨金有关的三角形。 十一
1, 0, 1、0, 1, 1、0, 0, 3、1, 0, 0、2, 6, 1、0, 0, 0、10, 10, 1、0, 0, 0、5, 30, 15、1, 0, 0、0, 0, 35、70, 21, 1、70, 21, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,9

评论

行和是Motzkin数A000 1006. 对角和是A025250(n+1)。

NalayaNA数三角形的逆二项变换A000 1263. -保罗·巴里5月15日2005

T(n,k)=k阶u=(1,1)或h=(1,0)的长度n的MytZKin路径数。例子:T(3,2)=3,因为我们有HUD,UDH和UHD(这里D=(1,1))。T(n,k)=具有n+1边和k+1叶的丛数(布什是一个有序树,其中每个非根节点的出度至少为两个)。-埃米里埃德奇5月29日2005

多项式p(n,x)=x^ n*f(1/2-n/2,n/ 2;2;4/x)的系数数组。-保罗·巴里,10月04日2008

行反转A055 151. -彼得巴拉07五月2012

A08617被移位的列A107131它的倒数行是Mosikin多项式。A055 151这给出了O.G.F.的行多项式(MOD符号),它是Fibonacci多项式的O.G.F.的组成逆。A011973. 对角线A055 151排成一行A08161和反对角线(从上到下)A08617排成一行A107131. 对角线A107131给出列A055 151. 从两者之间的关系A08617A107131这个条目的O.G.F.是[1-TX-SqRT[(1-Tx)^ 2-4Tx ^ 2 ] ] /2Tx ^ 2。-汤姆·科普兰1月21日2016

链接

Michael De Vliegern,a(n)n=0…11475的表(行0<n<=150,扁平化)。

Marilena Barnabei,Flavio Bonetti,尼科尔·卡斯特罗诺沃,Matteo Silimbani,限制置换和对合中的连续模式,阿西夫:1902.02213(数学,Co),2019。

P. Barry,A. Hennessy,关于Nalayaa三角形及其相关多项式、Riordan Arrays和MIMO容量计算的注记J. Int. Seq。14(2011)α-1.3.8

公式

数三角形T(n,k)=二项式(k+ 1,n+k+ 1)*二项式(n,k)/(k+ 1)。

t(n,k)=和{{j=0…n,(-1)^(n- j)c(n,j)c(j+1,k)c(j+1,k+1)/(j+1)}。-保罗·巴里5月15日2005

G.f.:G=G(t,z)满足g=1+TZG+Td^ 2×G^ 2。-埃米里埃德奇5月29日2005

保罗·巴里,1月12日2009:(开始)

G.f.:1/(1-XY(1±x)/(1-x ^ 2×y/)(1-XY(1 +X)/(1-x^ 2y/)(1-XY(1 +X)……)。(连分数)。

T(n,k)=C(n,2n-2k)*A000 0108(N-K)。(结束)

例子

三角开始

1;

0, 1;

0, 1, 1;

0, 0, 3、1;

0, 0, 2、6, 1;

0, 0, 0、10, 10, 1;

枫树

EGF:= EXP(T*X)*HygEGM([],[2 ],t*x ^ 2);

S: = N-> n!* COEFF(级数(EGF,X,N+ 2),X,N);

SEQ(SEQ(SEEF(S(n),t,j),j=0…n)),n=0…9);彼得卢斯尼10月29日2014

Mathematica

T[N],KY]:=二项式[k+1,n+k+2]二项式[n,k] /(k+1);

表[t[n,k],{n,0, 12 },{k,0,n}//平坦(*)让弗兰6月19日2018*)

交叉裁判

A000 1006(行和)A000 1263A025250(图和)A055 151(行反转)。

囊性纤维变性。A011973A055 151A08617.

语境中的顺序:A229 143 A3300 A0654*A02200 A03565 A170846

相邻序列:A107128 A107129 A107130*A107132 A107133 A107134

关键词

容易诺恩塔布

作者

保罗·巴里5月12日2005

地位

经核准的

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最后修改1月22日20:42 EST 2020。包含331164个序列。(在OEIS4上运行)