A107131-OEIS公司

A107131号

与莫茨金相关的三角形。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 2, 6, 1, 0, 0, 0, 10, 10, 1, 0, 0, 0, 5, 30, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 35, 70, 21, 1, 0, 0, 0, 0, 14, 140, 140, 28, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 126, 420, 252, 36, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 42, 630, 1050, 420, 45, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 462, 2310, 2310, 660, 55, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.9`
	评论	`行和是Motzkin数A001006号对角线和为A025250型（n+1）。` `Narayana数三角形的二项式逆变换A001263号. -保罗·巴里2005年5月15日` `T（n，k）=长度为n，步长为k的Motzkin路径数U=（1,1）或H=（1,0）。示例：T（3,2）=3，因为我们有HUD、UDH和UHD（此处D=（1，-1））。T（n，k）=具有n+1个边和k+1个叶的灌木数量（灌木是一种有序树，其中每个非根节点的伸出度至少为2）-Emeric Deutsch公司2005年5月29日` `的行反转A055151号. -彼得·巴拉2012年5月7日` 第行，共行A088617型是移位的列A107131号，其反向行是的Motzkin多项式A055151号，它给出了o.g.f.的行多项式（模符号），这是Fibonacci多项式o.g.f的组成逆A011973号.的对角线A055151号给出以下行A088671号和反对偶（从上到下）A088617型给出以下行A107131号.的对角线A107131号给出以下列A055151号.从两者之间的关系A088617型和A107131号，该条目的o.g.f.为（1-tx-sqrt（（1-t）^2-4tx^2））/（2t*x2）-汤姆·科普兰2016年1月21日
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=0..11475时的n、a（n）表（行0<=n<=150，扁平）。` `玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），限制排列和对合中的连续模式，arXiv:1902.02213[math.CO]，2019年。` `保罗·巴里，关于斐波那契多项式和加泰罗尼亚-斐波那奇多项式的对偶及Motzkin路，arXiv:2101.10218[math.CO]，2021。` `保罗·巴里和A.轩尼诗，关于Narayana三角形及相关多项式、Riordan阵列和MIMO容量计算的注记，J.国际顺序。14（2011），第11.3.8条。`
	配方奶粉	`数字三角形T（n，k）=二项式（k+1，n-k+1）二项式。` `T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（n-j）C（n，j）C（j+1，k）C-保罗·巴里2005年5月15日` `G.f.：G=G（t，z）满足G=1+tzG+tz^2G^2-Emeric Deutsch公司2005年5月29日` `多项式x^n超几何2F1（（1-n）/2，-n/2的系数数组；2; 4/x）-保罗·巴里2008年10月4日` `发件人保罗·巴里，2009年1月12日：（开始）` `G.f.：1/（1-xy（1+x）/（1-x^2y/（1-xy（1'x）/。。。。（续分数）。` `T（n，k）=C（n，2n-2k）A000108号（n-k）。（结束）`
	例子	`三角形开始` `1;` `0, 1;` `0, 1, 1;` `0, 0, 3, 1;` `0, 0, 2, 6, 1;` `0, 0, 0, 10, 10, 1;` `0, 0, 0, 5, 30, 15, 1;` `0, 0, 0, 0, 35, 70, 21, 1;` `0, 0, 0, 0, 14, 140, 140, 28, 1;` `0, 0, 0, 0, 0, 126, 420, 252, 36, 1;`
	MAPLE公司	`egf:=exp（tx）超几何（[]，[2]，tx^2）；` `s：=n->n系数（级数（egf，x，n+2），x，n）；` `seq（打印（seq（系数s（n），t，j），j=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2014年10月29日`
	数学	`T[n，k_]：=二项式[k+1，n-k+1]二项式[n，k]/（k+1）；` `表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司，2018年6月19日）`
	黄体脂酮素	`（岩浆）[二项式（n，2（n-k））]加泰罗尼亚语（n-k）：k in[0..n]，n in[0..13]]//G.C.格鲁贝尔2022年5月22日` `（SageMath）平坦化（[[二项式（n，2（n-k））catalan_number（n-k）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2022年5月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001006号（行总和），A025250型（诊断和），A055151号（倒排）。` `囊性纤维变性。A001263号,A011973号,A025250型,A055151号,A088617型,A088671号,A107131号.` `上下文中的序列：A229143号 A330018型 A065413号A027200型 A035654号 A170846号` `相邻序列：A107128号 A107129号 A107130号A107132号 2016年7月33日 A107134号`
	关键字	`容易的,非n,表格`
	作者	`保罗·巴里2005年5月12日`
	状态	`经核准的`