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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A107131号 与莫茨金相关的三角形。 11
1、0、1、1、1、0、1、1、0、0、3、1、1、0、0、0、2、6、1、1、0、0、0、0、10、10、10、10、1、0、0、0、0、5、30、15、1、0、0、0、35、70、21、1、1、0、0、1、1、1、1、1、14、140、140、140、28、1、1、0、0、0、0、0、0、126、420、420、0、0、252、36、1、36、1、1、42、630、0、1050、420、45、45、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0,2310,660,55,1,0,0,0,0,0,0 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,9

评论

行和是Motzkin数A001006号. 对角线和是A025250型(n+1)。

Narayana数三角形的逆二项式变换A001263. -保罗·巴里2005年5月15日

T(n,k)=长度为n的Motzkin路径数,k步数U=(1,1)或H=(1,0)。例如:T(3,2)=3,因为我们有HUD,UDH和UHD(这里D=(1,-1))。T(n,k)=具有n+1个边和k+1个叶的灌木丛数(bush是一个有序树,其中每个非根节点的出度至少为2)。-德国金刚砂2005年5月29日

多项式的系数数组P(n,x)=x^n*F(1/2-n/2,-n/2;2;4/x)。-保罗·巴里2008年10月4日

行反向A055151号. -彼得·巴拉2012年5月7日

A088617号是移动的列A107131号,其反向行是A055151号,它给出了o.g.f.的行多项式(mod符号),这是Fibonacci多项式的o.g.f.的合成逆A011973型. 的对角线A055151号A088671号,以及A088617号A107131号. 的对角线A107131号给出A055151号. A088617号A107131号,此条目的o.g.f.为[1-tx-sqrt[(1-tx)^2-4tx^2]]/2tx^2。-汤姆·科普兰2016年1月21日

链接

迈克尔·德弗利格,n=0..11475的n,a(n)表(第0<=n<=150行,展平)。

Marilena Barnabei,Flavio Bonetti,NiccolòCastronovo,Matteo Silimbani,限制排列和对合中的连续模式,arXiv:1902.02213[math.CO],2019年。

P、 巴里,A.轩尼诗,关于Narayana三角形和相关多项式、Riordan阵列和MIMO容量计算的注记,国际期刊。2011年第14期11.3.8

公式

数字三角形T(n,k)=二项式(k+1,n-k+1)*二项式(n,k)/(k+1)。

T(n,k)=和{j=0..n,(-1)^(n-j)C(n,j)C(j+1,k)C(j+1,k+1)/(j+1)}。-保罗·巴里2005年5月15日

G、 f.:G=G(t,z)满足G=1+tzG+tz2*G^2。-德国金刚砂2005年5月29日

保罗·巴里2009年1月12日:(开始)

G、 (1/x(1/x+1/xy/(1-x-1/xy/(1-x-1/xy/(1-x-1/(1-x-1))/(1-x-1)。。。。(续分数)。

T(n,k)=C(n,2n-2k)*A000108号(n-k)。(结束)

例子

三角形开始

1个;

0,1;

0,1,1;

0,0,3,1;

0,0,2,6,1;

0,0,0,10,10,1;

枫木

egf:=exp(t*x)*超几何([],[2],t*x^2);

s:=n->n!*coeff(系列(egf,x,n+2),x,n);

seq(打印(seq(系数(s(n),t,j),j=0..n)),n=0..9#彼得·卢什尼2014年10月29日

数学

T[n,k_u]:=二项式[k+1,n-k+1]二项式[n,k]/(k+1);

Table[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年6月19日*)

交叉引用

A001006号(行总和),A001263,A025250型(诊断金额),A055151号(世界其他地区倒退)。

囊性纤维变性。A011973型,A055151号,A088617号.

上下文顺序:A229143 A330018型 A065413号*A027200个 A035654号 邮编:A170846

相邻序列:A107128 A107129号 A107130*A107132号 A107133号 A107134号

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2005年5月12日

状态

经核准的

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上次修改时间:2020年9月22日03:21。包含337289个序列。(运行在oeis4上。)