A105531-OEIS公司

A105531号

反正切1/3的十进制展开。

3、2、1、7、5、0、5、5、4、3、9、6、6、4、2、1、9、3、4、0、1、4、0、4、6、1、4、3、5、8、6、1、3、1、9、0、2、7、5、5、2、9、5、5、5、7、6、6、1、9、1、4、3、2、8、0、3、0、5、9、3、5、6、6、2、3、7、4、0、5，8，1，0，5，4，4，3，5，6，4，0，8，4，2，2，3，5，0，6，4，1，3，7，4，3，9，0，0，7 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	偏移	`0.1个`
	评论	`弧（1/3）+A073000型=2*弧（1/3）+A105533号=Pi/4。`
	链接	`n=0..104时的n、a（n）表。` `彼得·巴拉，旧功能的新系列` `昆勒·阿德戈克，涉及Fibonacci和Lucas数的无穷反正切和，arXiv:1603.08097[math.NT]，2016年。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，类机器公式`
	配方奶粉	`发件人彼得·巴拉2015年2月4日：（开始）` `反正切（1/3）=（1/3）和{k>=0}（-1）^k/（2k+1）9^k）。` `定义一对整数序列a（n）=9^n（2n+1）/不！B（n）=A（n）Sum_{k=0..n}（-1）^k/（（2k+1）9^k）。这两个序列满足相同的递推方程u（n）=（32n+20）u（n-1）+36（2n-1）^2u（n-2）。从这个观察结果中，我们发现连续分数膨胀arctan（1/3）=（1/3）（1-2/（54+363^2/（84+365^2/。` `arctan（1/3）=（3/10）和{k>=0}（2/5）^k/（（2k+1）二项式（2k，k））。` `定义一对整数序列C（n）=10^n（2n+1）/不！D（n）=C（n）和{k=0..n}（2/5）^k/（（2k+1）二项式（2k，k））。这两个序列满足相同的递推方程u（n）=（44n+20）u（n-1）-80n（2n-1）u（n-2）。根据这一观察，我们得到了连续分数膨胀arctan（1/3）=（3/10）（1+4/（60-480/（108-1200/（152-…-80n（2n-1）/（44n+20）-…）））。（结束）` `反弧（1/3）=和{k>=0}反弧（（L（4k+2）/F（4kx2）^2），其中L=A000032号和F=A000045号。另请参阅A033890型和A246453型. -米歇尔·马库斯2016年3月29日` `发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月9日：（开始）` `等于和{k>=2}反弧（1/（2k^2））=和{k>=2}（-1）^k反弧（2/k^2。` `等于积分{x=1..2}1/（x^2+1）dx。（结束）` `等于和{n>=0}反正切（1/F（2*n+5））=和{n>=0}（-1）^n反正切（F（2xn+1）），其中F=A000045号. -格列布·科洛斯科夫，2021年10月1日`
	例子	`0.3217505543966421934014046143...`
	数学	`真数字[ArcTan[1/3]，10，120][[1](哈维·P·戴尔2011年10月28日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）atan（1/3）\\米歇尔·马库斯2016年3月29日`
	交叉参考	`上下文中的序列：A067050型 A001355号 A364855型A369041型 129689英镑 A115990型` `相邻序列：A105528号 A105529号 A105530号A105532号 A105533号 A105534号`
	关键词	`欺骗,非n`
	作者	`Bryan Jacobs（bryanjj（AT）gmail.com），2005年4月12日`
	状态	`经核准的`