登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志

年终上诉:请捐赠给OEIS基金会支持OEI的持续开发和维护。我们现在已经56岁了,我们接近35万个序列,我们已经跨越了9700次引用(通常说“感谢oei的发现”)。

提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A105309号 a(n)=| b(n)|^2=x^2+3*y*2,其中(x,y,y,y)是由b(0)=1,b(1)=1,b(n)=b(n-1)+b(n-2)*(0,c,c,c)其中c=1/sqrt(3)定义的四元数序列b(n)。 23
1、1、2、5、9、20、41、85、178、369、769、1600、3329、6929、14418、30005、62441、129940、270409、562725、1171042、2436961、5071361、10553600、21962241、45703841、95110562、197926885、411889609、857150100、1783745641、3712008565 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

在0前面加上0并保持偏移量为0,将其转换为一个具有g.f.x(1-x^2)/(1-x-2x^2-x^3+x^4)的整除序列-T、 D.不2008年12月22日

等于(1,1,2,0,2,0,2,…)的反转变换-加里·W·亚当森2009年4月28日

序列给出系数的范数为1/(1-I*x-I*x^2),其中I^2=-1-保罗·D·汉娜2011年12月6日

这是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族的P1=1,P2=-4,Q=1的情况-彼得·巴拉2014年3月27日

链接

n=0..31的n,a(n)表。

彼得·巴拉,线性可除序列与Chebyshev多项式

R、 陈新福,夏皮罗,满足G(n)=(d+2)G(n-1)-G(n-2)的序列G(n),国际期刊。10(2007)07.8.1,定理16。

埃里克·韦斯坦的数学世界,“四元数”

H、 C.威廉姆斯和R.K.盖伊,一类四阶线性可除序列《国际数论》7(5)(2011)1255-1277。

H、 C.威廉姆斯和R.K.盖伊,一类单表四阶线性可除序列整数,第12A卷(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷

常系数线性递归的索引项签名-1,2。

公式

a(n)=A092886号(n+1)-A092886号(n-1),n>0。

a(n)=A201837号(n) ^2个+A201838号(n) ^2年-保罗·D·汉娜2011年12月6日

彼得·巴拉2014年3月27日:(开始)

a(n)=(T(n,α)-T(n,β))/(α-β),其中α=(1+sqrt(17))/4和β=(1-sqrt(17))/4和T(n,x)表示第一类切比雪夫多项式。

a(n)=2x2矩阵T(n,M)左下角的条目,其中M是2x2矩阵[0,1;1,1/2]。

a(n)=U(n-1,(1+i)/sqrt(8))*U(n-1,(1-i)/sqrt(8)),其中U(n,x)表示第二类切比雪夫多项式。

o.g.f.是有理函数x/(1-x+4*x^2)=x+x^2+5*x^2+9*x^4+29*x^5+。。。(参见A006131号),其中Chebyshev变换将函数A(x)转换为函数(1-x^2)/(1+x^2)*A(x/(1+x^2))。

请参阅中的备注A100047号切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。(结束)

a(n)=绝对值((sqrt(4*i-1)+i)^(n+1)-(i-sqrt(4*i-1))^(n+1))/2^(n+1)/sqrt(4*i-1))^2-丹尼尔·苏托2016年12月20日

a(n)=a(-2-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2016年12月20日

例子

G、 f.=1+x+2*x^2+5*x^3+9*x^4+20*x^5+41*x^6+85*x^7+178*x^8+。。。

数学

a[n_2;]:=(ChebyshevT[n+1,(1+Sqrt[17])/4]-ChebyshevT[n+1,(1-Sqrt[17])/4])2/Sqrt[17]//简化;(*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);n=abs(n+1)-1;if(n<2,n>=0,n++;a=向量(n,i,1);对于(i=3,n,a[i]=a[i-1]+a[i-2]*i);范数(a[n])}/*迈克尔·索莫斯2005年4月28日*/

(PARI){a(n)=范数(polcoeff(1/(1-I*x-I*x^2+x*O(x^n)),n))}/*保罗·D·汉娜*/

(PARI){a(n)=波尔科夫((1-x^2)/(1-x-2*x^2-x^3+x^4)+x*O(x^n),n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A092886号,A201837号,A201838号.

囊性纤维变性。A006131号,A100047号,A240513号

上下文顺序:A079117号 A030137号 A243080型*A192572号 A300531型 A097163

相邻序列:A105306 A105307号 A105308号*A105310号 A105311 A105312号

关键字

,容易的

作者

杰拉尔德·麦加维2005年4月25日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年12月7日07:57。包含349571个序列。(运行在oeis4上。)