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A104502型 没有部分是9的倍数的分区数。 18

%I#59 2020年7月29日20:05:59

%S 1,1,2,3,5,7,11,15,22,29,41,54,96128165216275354447569712,

%电话:89611133881712211725953186388247355739959839210121,

%电话:1215014582174292082324789294949794145648993578566814880204

%N没有部分是9的倍数的分区数。

%C B-Dyson Mod 27恒等式的系数。

%C也包括部件最多重复8次的分区_Joerg Arndt_,2012年12月31日

%D F.J.Dyson,《漫步拉马努扬花园》,G.E.Andrews等人,编辑,《拉马努詹再访》,第7-28页。纽约学术出版社,1988年,见第15页,等式(11)。

%H Seiichi Manyama,n=0..10000的n,a(n)表</a>

%H瓦茨拉夫·科特索维奇,<a href=“http://arxiv.org/abs/1509.08708“>基于生成函数卷积求q序列渐近性的方法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015年9月30日,第15页。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DysonMod27Identies.html“>Dyson Mod 27标识</a>

%F q^(-1/3)*eta(q^9)/eta(q)在q.-Michael Somos_的幂中的展开,2006年1月9日

%周期9序列的F Euler变换[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,…]_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2006年1月9日

%F给定g.F.A(x),则B(q)=q*A(q^3)满足0=F(B(q,B(q^2)),其中F(u,v)=u^3+v^3-u*v-3*(u*v)^2_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2006年1月9日

%F G.F.:产品{k>0}(1-x^(9k))/(1-x*k)=1+1/(1-x)*(和{k>0}x^

%F G.F.A(x)=1/G.F.A062246。

%F对数导数产生A116607(n的不可除因子之和)_Paul D.Hanna,2011年6月13日

%F a(n)~2*Pi*BesselI(1,4*sqrt(3*n+1)*Pi/9)/8*Pi^2)-5/16)/n)_Vaclav Kotesovec_,2015年8月31日,2017年1月14日延期

%F a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}A116607(k)*a(n-k),a(0)=1.-_Seiichi Manyama,2017年3月25日

%F G.F.是满足F(-1/(81 t))=1/3 G(t)的周期1傅里叶级数,其中G()是A062246的G.F_Michael Somos,2017年6月27日

%e G.f=1+q+2*q^2+3*q^3+5*q^4+7*q^5+11*q^6+15*q^7+22*q^8+29*q^9+。。。

%e B(q)=q+q^4+2*q^7+3*q^10+5*q^13+7*q^16+11*q^19+15*q^22+。。。

%p序列(系数(级数(mul((1-x^(9*k))/(1-x*k),k=1..n),x,n+1),x、n),n=0。。50); # _Muniru A Asiru_,2018年9月29日

%t nmax=50;系数列表[系列[产品[(1-x^(9*k))/(1-x*k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x](*Vaclav Kotesovec_,2015年8月31日*)

%t a[n_]:=a[n]=(1/n)和[DivisorSum[k,Boole[!Divisible[#,9]]#&]a[n-k],{k,1,n}];a[0]=1;

%t a/@Range[0,50](*_Jean-François Alcover_,2019年10月1日,在_Seiichi Manyama_*之后)

%t表格[计数[整数分区@n,x_/!MemberQ[型号[x,9],0,2]],{n,0,46}](*_罗伯特价格_,2020年7月29日*)

%o(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*o(x^n);polceoff(eta(x^9+a)/eta(x+a),n))};/*_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2006年1月9日*/

%o(PARI){A116607(n)=σ(n)-if(n%9==0,9*σ(n/9))}

%o{a(n)=polceoff(exp(总和(k=1,n+1,A116607(k)*x^k/k+x*o(x^n)),n)}/*Paul D.Hanna,2011年6月13日*/

%Y参见A062246、A104501、A104503和A104504。

%Y r=2到12的r-规则分区的数量:A000009、A000726、A001935、A035959、A219601、A035985、A261775、A104502、A26177、A328545、A32854。

%Y参考A112193、A261733、A320611。

%K nonn公司

%0、3

%A _Eric W.Weisstein,2005年3月11日

%E简化定义。-_N.J.A.Sloane,2019年10月20日

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