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| 2016年4月19日 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是长度为2n的Schroeder路径数，在高度1处有k个峰值，对于0<=k<=n。 |
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9
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1, 1, 1, 3, 2, 1, 11, 7, 3, 1, 45, 28, 12, 4, 1, 197, 121, 52, 18, 5, 1, 903, 550, 237, 84, 25, 6, 1, 4279, 2591, 1119, 403, 125, 33, 7, 1, 20793, 12536, 5424, 1976, 630, 176, 42, 8, 1, 103049, 61921, 26832, 9860, 3206, 930, 238, 52, 9, 1, 518859, 310954, 134913, 49912
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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Schroeder路径是一条从（0,0）开始，到x轴上的一点结束的晶格路径，仅由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（2,0）组成，并且从不低于x轴。Schroeder路径由较大的Schroede数计算(A006318号).
这是Riordan（下三角）矩阵的一个示例。请参阅以下引用的Shapiro等人的参考A053121号更确切地说，这个普通的卷积三角形属于Riordan群的Bell子群。在Shapiro等人的符号中，这是一个Bell矩阵（g（x），x*g（xA001003号（n） ，n>=0。
行多项式p（n，x）的g.f=Sum_{k=0..n}a（n，k）*x^k是g（y）/（1-x*y*g（y））=（1-2*x*y+y-qrt（1-6*y+y^2））/（2*y*（2-x-x*y+x^2*y））。
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链接
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Mark C.Wilson，组合类乘积的对角渐近性2013年预印本；组合数学，概率与计算，第24卷，第1期（纪念菲利普·弗拉乔莱特——第3部分），2015年1月，第354-372页。
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配方奶粉
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总面积：2/（1+z+sqrt（1-6*z+z^2）-2*z*t）。
三角形T（n，k）的另一个版本，0<=k<=n，按行读取；由[0,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2，1,2,1，…]DELTA[1,0,0,0，0,0,1，…]=1给出；0, 1; 0, 1, 1; 0, 3, 2, 1; 0, 11, 7, 3, 1; 0, 45, 28, 12, 4, 1; ... 其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2005年3月16日
如果n>k，a（n，k）=（k+1）*超几何（[1-n+k，n+2]，[2]，-1）；a（n，n）=1；如果n<k，a（n，k）=0-Wolfdieter Lang公司2005年9月12日
a（n，k）=（（k+1）/（n-k））*Sum_{p=1.n-k}二项式（n-k，p）*二项式（n+p，p-1），如果n>k；a（n，n）=1；如果n<k，则a（n，k）=0。基于方程y=1+x*（1-2/y）用拉格朗日反演定理证明，其中y=1/g（x），g（x）是A001003号（n） ，n>=0。使用G（k；y）：=1/y^（k+1），k>=0来找到G（k；1/G（x））的x^n的系数a（n，k）。关于该方法，另请参阅以下引用的Larcombe和法国关于加泰罗尼亚卷积的论文A033184号. -Wolfdieter Lang公司2005年9月12日
G.f.：1/（1-x*y-x/（1-x-x/（1-x-x/-保罗·巴里2009年2月1日
T（（m+1）*n+r-1，m*n+r-1）*r/（m*n+r）=和{k=1..n}（k/n）*T（（m+1）*n-k-1，m*n-1）*（r+k，r），n>=m>1，还有T（n-1，m-1）=（m/n）*Sum_{k=1..n-m+1}k*A001003号（k-1）*T（n-k-1，m-2），n>=m>1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月17日
T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*超几何（[k-n，n+1]，[k+2]，2）-彼得·卢什尼2018年1月8日
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例子
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三角形开始：
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 3, 2, 1;
[3] 11, 7, 3, 1;
[4] 45, 28, 12, 4, 1;
[5] 197, 121, 52, 18, 5, 1;
[6] 903, 550, 237, 84, 25, 6, 1;
T（3,1）=7，因为我们有HH（UD）、H
UHD（UD）（括号中显示高度1处的峰值UD）。
生产矩阵开始：
1, 1;
2, 1, 1;
4, 2, 1, 1;
8, 4, 2, 1, 1;
16, 8, 4, 2, 1, 1;
32, 16, 8, 4, 2, 1, 1;
64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1; （结束）
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MAPLE公司
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G： =2/（1+z+sqrt（1-6*z+z^2）-2*z*t）：Gser:=简化（级数（G，z=0，13））：P[0]：=1:对于从1到13的n do P[n]：=系数（Gser，z^n）od:对于从0到11的n do-seq（系数（t*P[n'，t^k），k=1..n+1）od；#以三角形形式生成序列
#或者：
T_row:=proc（n）局部c，f，s；
c:=N->高地层（[1-N，N+2]，[2]，-1）；
f:=n->1+加（简化（c（i））*x^i，i=1..n）：
s：=j->系数（级数（f（j）/（1-x*t*f（j
seq（系数s（n），t，j），j=0..n）结束：
seq（T_row（n），n=0..10）#彼得·卢什尼，2015年10月30日
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数学
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T[n_，k_]：=（-1）^（n-k）二项式[n，k]超几何2F1[k-n，n+1，k+2，2]；
表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2018年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））；polcoeff（polcoeff（2/（1+X+sqrt（1-6*X+X^2）-2*X*Y），n，X），k，Y）}\\保罗·D·汉纳2005年3月30日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义前缀（n，k）：
如果k==n：返回1
如果k==0：返回0
返回prec（n-1，k-1）+和（prec（n，k+i-1）for i in（2..n-k+1））
return[（1..n）中k的prec（n，k）]
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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